Площадь прямоугольника равна 24 квадратных см,а его стороны относятся как 2:3.Чему равно диагональ прямоугольника?

Чтобы найти диагональ прямоугольника, нам необходимо сначала определить длины его сторон.

1. Обозначим стороны прямоугольника.
   Пусть стороны прямоугольника равны (2x) и (3x), где (x) — некоторый положительный коэффициент.

2. Запишем уравнение для площади.
   Площадь прямоугольника определяется как произведение его сторон. Поэтому у нас есть уравнение: [ 2x \times 3x = 24 ] [ 6x^2 = 24 ]

3. Решим уравнение для (x).
   Поделим обе стороны уравнения на 6: [ x^2 = 4 ] Извлечем квадратный корень из обеих сторон: [ x = 2 ]

4. Найдём длины сторон.
   Подставим найденное значение (x) обратно в выражения для сторон: [ 2x = 2 \times 2 = 4 ] [ 3x = 3 \times 2 = 6 ] Таким образом, стороны прямоугольника равны 4 см и 6 см.

5. Вычислим длину диагонали.
   Диагональ прямоугольника можно найти, используя теорему Пифагора. Если (a) и (b) — длины сторон прямоугольника, то диагональ (d) находится по формуле: [ d = \sqrt{a^2 + b^2} ] Подставим значения (a = 4) и (b = 6): [ d = \sqrt{4^2 + 6^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} ] [ d = \sqrt{4 \times 13} = \sqrt{4} \times \sqrt{13} = 2\sqrt{13} ]

Таким образом, длина диагонали прямоугольника равна (2\sqrt{13}) см.

Для решения данной задачи нам необходимо найти значения сторон прямоугольника, зная что их отношение равно 2:3.

Обозначим длину более короткой стороны через 2x, а длину более длинной стороны через 3x. Тогда площадь прямоугольника равна 24 квадратных см:

2x * 3x = 24 6x^2 = 24 x^2 = 4 x = 2

Таким образом, короткая сторона равна 2 2 = 4 см, а длинная сторона равна 3 2 = 6 см.

Для нахождения диагонали прямоугольника воспользуемся теоремой Пифагора. Диагональ равна квадратному корню из суммы квадратов катетов:

d = √(4^2 + 6^2) d = √(16 + 36) d = √52 d ≈ 7.21 см

Таким образом, диагональ прямоугольника равна примерно 7.21 см.