Площадь полной поверхности цилиндра, полученного вращением прямоугольника со сторонами 4 см и 7 см вокруг...

Для нахождения площади полной поверхности цилиндра, полученного вращением прямоугольника вокруг его большей стороны, нужно сложить площадь боковой поверхности цилиндра и площадь двух оснований.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле Sб = 2πrh, где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра. Радиус цилиндра r равен половине меньшей стороны прямоугольника, то есть r = 2 см. Высота цилиндра h равна длине большей стороны прямоугольника, то есть h = 7 см. Подставляем значения и получаем Sб = 2π 2 см 7 см = 28π см².

Площадь одного основания цилиндра равна площади прямоугольника, то есть Sосн = 4 см 7 см = 28 см². Учитывая, что у нас два основания, общая площадь оснований равна 2Sосн = 2 28 см² = 56 см².

Итак, площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности и двух оснований: S = Sб + 2Sосн = 28π см² + 56 см² = 28π + 56 см² ≈ 177,7 см².

Для нахождения площади полной поверхности цилиндра, полученного вращением прямоугольника вокруг его большей стороны, нужно сначала понять, какие параметры цилиндра определяются вращением прямоугольника.

Дано:

• Стороны прямоугольника равны 4 см и 7 см.
• Вращаем прямоугольник вокруг большей стороны, то есть вокруг стороны длиной 7 см.

В результате вращения вокруг большей стороны прямоугольника, длина 7 см станет высотой цилиндра (h), а длина 4 см станет диаметром основания цилиндра (d). Следовательно, радиус основания цилиндра (r) будет равен половине диаметра: [ r = \frac{d}{2} = \frac{4}{2} = 2 \text{ см} ]

Теперь можем вычислить площадь полной поверхности цилиндра, которая состоит из площади боковой поверхности и площади двух оснований.

1. Площадь боковой поверхности цилиндра (A_{бок}):

   Формула для площади боковой поверхности цилиндра: [ A_{бок} = 2 \pi r h ]

   Подставляем известные значения радиуса и высоты: [ A_{бок} = 2 \pi \cdot 2 \text{ см} \cdot 7 \text{ см} = 28 \pi \text{ см}^2 ]

2. Площадь двух оснований цилиндра (A_{осн}):

   Формула для площади одного основания цилиндра: [ A_{осн} = \pi r^2 ]

   Поскольку у цилиндра два таких основания, общая площадь оснований: [ A_{осн} = 2 \pi r^2 ]

   Подставляем значение радиуса: [ A_{осн} = 2 \pi \cdot (2 \text{ см})^2 = 2 \pi \cdot 4 \text{ см}^2 = 8 \pi \text{ см}^2 ]

3. Полная площадь поверхности цилиндра (A_{полная}):

   Складываем площадь боковой поверхности и площадь двух оснований: [ A{полная} = A{бок} + A_{осн} = 28 \pi \text{ см}^2 + 8 \pi \text{ см}^2 = 36 \pi \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна ( 36 \pi \text{ см}^2 ).