Площадь параллелограмма равна 32см квадратных, а его периметр равен 26 см. Высота, проведённая к одной из его сторон, в 2 раза меньше, чем эта сторона. Вычисли:
1) данную высоту; 2) сторону, к которой она проведена; 3) вторую сторону параллелограмма. с решением,заранее спасибо:)
1) Высота параллелограмма равна 4 см. 2) Высота проведена к стороне, равной 8 см. 3) Вторая сторона параллелограмма равна 6 см.
Решение: Пусть а и b - стороны параллелограмма, h - высота, проведенная к стороне b.
1) Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту: S = bh = 32. Так как h = b/2, то b^2/2 = 32, b^2 = 64, b = 8. 2) Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон: 2(a+b) = 26, a+b = 13. Так как b = 8, то a = 5. 3) Площадь параллелограмма также равна произведению диагоналей: S = absin(угол между a и b). Так как у параллелограмма угол между a и b равен 180 градусов, sin(180) = 0, S = 0,585 = 20. Таким образом, вторая сторона равна 6.
Для решения задачи воспользуемся свойствами параллелограмма и известными формулами.
Пусть ( a ) — это сторона параллелограмма, к которой проведена высота ( h ). Известно, что высота в 2 раза меньше стороны, то есть:
[ h = \frac{a}{2} ]
Площадь параллелограмма ( S ) выражается через основание и высоту как:
[ S = a \times h ]
Подставим известные значения:
[ 32 = a \times \frac{a}{2} ]
Решим это уравнение:
[ 32 = \frac{a^2}{2} ]
Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:
[ 64 = a^2 ]
Теперь найдём ( a ):
[ a = \sqrt{64} = 8 \ \text{см} ]
Теперь найдём высоту ( h ):
[ h = \frac{a}{2} = \frac{8}{2} = 4 \ \text{см} ]
Периметр параллелограмма ( P ) равен сумме всех его сторон:
[ P = 2(a + b) ]
Подставим известные значения:
[ 26 = 2(8 + b) ]
Разделим обе части на 2:
[ 13 = 8 + b ]
Теперь найдём ( b ):
[ b = 13 - 8 = 5 \ \text{см} ]
Таким образом, мы нашли все необходимые значения:
1) Высота ( h ) равна 4 см. 2) Сторона ( a ), к которой проведена высота, равна 8 см. 3) Вторая сторона ( b ) равна 5 см.
Дано: Площадь параллелограмма = 32 см² Периметр параллелограмма = 26 см
1) Высота, проведенная к одной из сторон, в 2 раза меньше, чем эта сторона. Пусть одна из сторон параллелограмма равна х, тогда высота равна х/2.
2) Площадь параллелограмма равна произведению длины стороны на высоту, то есть S = x * (x/2) = 32. Решим уравнение: x^2/2 = 32 x^2 = 64 x = 8
Следовательно, сторона, к которой проведена высота, равна 8 см.
3) Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. Поскольку параллелограмм имеет две пары равных сторон, то вторая сторона также равна 8 см.
Итак, 1) высота равна 4 см; 2) сторона, к которой проведена высота, равна 8 см; 3) вторая сторона параллелограмма также равна 8 см.
