Площадь основания цилиндра равна 25П см2 , а длинна образующей - 24см. Найдите диагональ осевого сечения...

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 10см.

Для решения данной задачи нам необходимо найти радиус основания цилиндра. Площадь основания цилиндра равна 25П см2, поэтому можем записать уравнение:

П = πr^2,

где r - радиус основания цилиндра. Решим это уравнение относительно r:

25П = πr^2, r^2 = 25, r = 5 см.

Теперь найдем высоту цилиндра. Длина образующей цилиндра равна 24 см, а это гипотенуза прямоугольного треугольника, высота которого равна радиусу основания (5 см). Используя теорему Пифагора, найдем высоту:

h = √(24^2 - 5^2) = √(576 - 25) = √551 ≈ 23,48 см.

Теперь можем найти диагональ осевого сечения цилиндра, которая равна гипотенузе прямоугольного треугольника, образованного радиусом основания и высотой цилиндра:

d = √(h^2 + 2r^2) = √(551 + 2*25) = √(551 + 50) = √601 ≈ 24,52 см.

Итак, диагональ осевого сечения цилиндра равна примерно 24,52 см.

Для того чтобы найти диагональ осевого сечения цилиндра, сначала разберемся с его основными характеристиками.

1. Площадь основания цилиндра: известно, что площадь основания цилиндра равна ( 25\pi ) см². Основание цилиндра — это круг, площадь которого выражается формулой ( \pi r^2 ), где ( r ) — радиус круга.

   [ \pi r^2 = 25\pi ]

   Упростим уравнение, разделив обе стороны на ( \pi ):

   [ r^2 = 25 ]

   [ r = \sqrt{25} = 5 \text{ см} ]

   Следовательно, радиус основания цилиндра равен 5 см.

2. Длина образующей: длина образующей цилиндра равна 24 см. Образующая цилиндра — это отрезок, соединяющий две точки на окружностях оснований и параллельный оси цилиндра.

3. Осевое сечение цилиндра: осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, одна сторона которого равна диаметру основания (то есть ( 2r )), а другая — высоте цилиндра ( h ). В данном случае высота ( h ) равна длине образующей, так как образующая перпендикулярна основаниям.

   Диаметр основания цилиндра:

   [ 2r = 2 \times 5 = 10 \text{ см} ]

   Высота цилиндра:

   [ h = 24 \text{ см} ]

4. Диагональ осевого сечения: диагональ прямоугольника можно найти по теореме Пифагора. Если прямоугольник имеет стороны ( a ) и ( b ), то его диагональ ( d ) вычисляется как:

   [ d = \sqrt{a^2 + b^2} ]

   В нашем случае стороны прямоугольника равны 10 см и 24 см:

   [ d = \sqrt{10^2 + 24^2} ]

   [ d = \sqrt{100 + 576} ]

   [ d = \sqrt{676} ]

   [ d = 26 \text{ см} ]

Таким образом, диагональ осевого сечения цилиндра равна 26 см.