Площадь осевого сечения цилиндра равна 10м^2,а площадь основания 5м^2 найдите высоту цилиндра
Площадь осевого сечения цилиндра равна 10м^2,а площадь основания 5м^2 найдите высоту цилиндра
Для того чтобы найти высоту цилиндра, воспользуемся данными о площади осевого сечения и площади основания.
Площадь основания цилиндра: Площадь основания цилиндра ( S{\text{осн}} ) равна 5 м². Основание цилиндра представляет собой круг, поэтому площадь основания выражается формулой: [ S{\text{осн}} = \pi r^2 ] где ( r ) — радиус основания цилиндра.
Площадь осевого сечения цилиндра: Площадь осевого сечения ( S{\text{осевое}} ) равна 10 м². Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, одна сторона которого равна диаметру основания ( 2r ), а другая — высоте цилиндра ( h ). Тогда площадь осевого сечения выражается формулой: [ S{\text{осевое}} = 2r \cdot h ]
Нахождение радиуса: Используя формулу для площади основания, найдем радиус ( r ): [ \pi r^2 = 5 ] Отсюда: [ r^2 = \frac{5}{\pi} ] [ r = \sqrt{\frac{5}{\pi}} ]
Нахождение высоты: Теперь подставим найденное значение радиуса в формулу площади осевого сечения: [ S{\text{осевое}} = 2r \cdot h ] Поскольку ( S{\text{осевое}} = 10 ), то: [ 10 = 2r \cdot h ] Выразим ( h ) через ( r ): [ h = \frac{10}{2r} = \frac{5}{r} ]
Подставим значение ( r ): [ h = \frac{5}{\sqrt{\frac{5}{\pi}}} ]
Упрощение выражения: Преобразуем выражение, чтобы упростить вычисления: [ h = \frac{5}{\sqrt{\frac{5}{\pi}}} = \frac{5}{\sqrt{5} \cdot \frac{1}{\sqrt{\pi}}} = \frac{5 \cdot \sqrt{\pi}}{\sqrt{5}} = \frac{5 \cdot \sqrt{\pi}}{\sqrt{5}} = \sqrt{5\pi} ]
Итак, высота цилиндра ( h ) равна ( \sqrt{5\pi} ) метров.
Высота цилиндра равна 2 метрам.
Для решения данной задачи нам необходимо знать формулу для площади поверхности цилиндра. Площадь поверхности цилиндра может быть вычислена по формуле: S = 2πrh + 2πr^2, где S - площадь поверхности цилиндра, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.
У нас дано, что площадь основания цилиндра равна 5м^2, поэтому мы можем найти радиус основания цилиндра: S = πr^2. Отсюда r^2 = S/π, r = √(5/π).
Также нам дано, что площадь осевого сечения цилиндра равна 10м^2, что равно сумме площадей двух оснований цилиндра и боковой поверхности. Поэтому 10 = 5 + 5 + 2πrh, или 10 = 10 + 2πrh, откуда 2πrh = 0, h = 0.
Таким образом, высота цилиндра равна 0.
