Площадь окружности, вписанной в правильный треугольник равна 3п см². Найдите сторону треугольника.

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
математика геометрия правильный треугольник окружность площадь задача
0

Площадь окружности, вписанной в правильный треугольник равна 3п см². Найдите сторону треугольника.

avatar
задан месяц назад

3 Ответа

0

Чтобы найти сторону правильного треугольника, в который вписана окружность площадью (3\pi) см², следует воспользоваться формулой для площади окружности и связью между радиусом вписанной окружности и стороной треугольника.

  1. Площадь окружности: Площадь окружности определяется формулой: [ S = \pi r^2 ] где (r) — радиус окружности.

    По условию, площадь окружности равна (3\pi): [ \pi r^2 = 3\pi ]

    Упростим это уравнение: [ r^2 = 3 ] [ r = \sqrt{3} ]

  2. Радиус вписанной окружности в правильный треугольник: Радиус вписанной окружности в правильный треугольник со стороной (a) равен: [ r = \frac{a \sqrt{3}}{6} ]

    Подставим найденный радиус: [ \frac{a \sqrt{3}}{6} = \sqrt{3} ]

  3. Найдем сторону треугольника (a): Умножим обе стороны уравнения на 6: [ a \sqrt{3} = 6\sqrt{3} ]

    Разделим обе стороны на (\sqrt{3}): [ a = 6 ]

Таким образом, сторона правильного треугольника равна (6) см.

avatar
ответил месяц назад
0

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для площади окружности: S = πr², где r - радиус окружности.

Так как окружность вписана в правильный треугольник, то радиус окружности равен половине длины стороны треугольника. Обозначим длину стороны треугольника как a.

Тогда площадь окружности, вписанной в треугольник, равна 3π см², а радиус r = a/2.

Подставим известные значения в формулу площади окружности: 3π = π(a/2)² 3 = (a/2)² 3 = a²/4 a² = 12 a = √12 a = 2√3

Таким образом, длина стороны правильного треугольника, вписанного в окружность, равна 2√3 см.

avatar
ответил месяц назад
0

Площадь окружности равна 3π см², следовательно, радиус окружности равен √(3/π) см. Поскольку окружность вписана в правильный треугольник, радиус равен половине стороны треугольника. Значит, сторона треугольника равна 2√(3/π) см.

avatar
ответил месяц назад

Ваш ответ

Вопросы по теме