Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD равна 18. Точка E — се­ре­ди­на сто­ро­ны AB. Най­ди­те пло­щадь...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство параллелограмма, которое гласит: "Площадь любого параллелограмма равна произведению длины одной его стороны на высоту, опущенную на эту сторону".

Поскольку точка E является серединой стороны AB, то отрезок AE равен EB. Таким образом, мы можем разделить параллелограмм ABCD на два треугольника AEB и ECD. Поскольку площадь параллелограмма равна 18, а точка E является серединой стороны, то площадь треугольника AEB равна 9.

Теперь нам нужно найти площадь трапеции EBCD. Для этого мы можем сложить площади треугольника ECD и треугольника AEB. Поскольку треугольник ECD является прямоугольным, то его площадь равна половине произведения его катетов, то есть 0.5 EC CD.

Таким образом, площадь трапеции EBCD равна S = 9 + 0.5 EC CD.

Для решения задачи найдем площадь трапеции EBCD, где точка E является серединой стороны AB параллелограмма ABCD, а площадь самого параллелограмма равна 18.

1. Определение площади параллелограмма ABCD: Площадь параллелограмма ABCD дана и равна 18.

2. Рассмотрение точки E: Точка E — середина стороны AB, что означает, что AE = EB. Это делит сторону AB на две равные части.

3. Разделение параллелограмма: Проведем прямую линию через точку E, параллельно сторонам AD и BC параллелограмма. Эта линия разделяет параллелограмм на два равных по площади треугольника: ΔADE и ΔBCE, так как точка E является серединой стороны AB, и стороны AD и BC параллельны.

4. Площадь треугольников ADE и BCE: Так как AE = EB, линия, проходящая через E и параллельная AD и BC, делит параллелограмм на два треугольника равной площади. Следовательно, площадь каждого из треугольников ADE и BCE равна половине площади параллелограмма ABCD: [ \text{Площадь}(\Delta ADE) = \text{Площадь}(\Delta BCE) = \frac{18}{2} = 9. ]

5. Определение площади трапеции EBCD: Трапеция EBCD состоит из треугольника BCE и трапеции BCDE. Площадь треугольника BCE мы уже нашли и она равна 9. Теперь рассмотрим оставшуюся часть параллелограмма, все стороны которого опираются на параллельные прямые.

   Трапеция EBCD охватывает всю площадь параллелограмма за исключением площади треугольника ADE. Площадь всей трапеции EBCD: [ \text{Площадь}(\text{трапеции EBCD}) = \text{Площадь}(\text{параллелограмма ABCD}) - \text{Площадь}(\Delta ADE). ] Подставляем значения: [ \text{Площадь}(\text{трапеции EBCD}) = 18 - 9 = 9. ]

Таким образом, площадь трапеции EBCD равна 9.