Первый насос наполняет бак за 12 минут,второй за 14 минут, а третий - 1 час 24 минуты. За сколько минут...

Для решения данной задачи необходимо вычислить обратные величины скоростей насосов, то есть сколько частей бака они наполняют за 1 минуту.

Первый насос наполняет бак за 12 минут, значит скорость его работы составляет 1/12 часть бака в минуту. Второй насос наполняет бак за 14 минут, что означает, что его скорость работы равна 1/14 часть бака в минуту. Третий насос наполняет бак за 1 час 24 минуты, или 84 минуты, что соответствует скорости работы 1/84 часть бака в минуту.

Сложим скорости работы трех насосов: 1/12 + 1/14 + 1/84 = 7/84 + 6/84 + 1/84 = 14/84 = 1/6 часть бака в минуту.

Итак, три насоса вместе наполняют бак за 6 минут.

Давайте решим задачу, используя основные понятия о скорости работы насосов.

1. Для начала найдем скорость работы каждого насоса. Скорость работы насоса выражается в доле бака, который он наполняет за одну минуту.

• Первый насос наполняет бак за 12 минут. Это значит, что за одну минуту он наполняет ( \frac{1}{12} ) бака.

• Второй насос наполняет бак за 14 минут. Значит, за одну минуту он наполняет ( \frac{1}{14} ) бака.

• Третий насос наполняет бак за 1 час 24 минуты, что равно 84 минутам (1 час = 60 минут и 24 минуты, итого 60 + 24 = 84). За одну минуту он наполняет ( \frac{1}{84} ) бака.

1. Теперь найдем общую скорость работы всех трех насосов вместе. Для этого сложим их скорости: [ \frac{1}{12} + \frac{1}{14} + \frac{1}{84} ]

2. Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для чисел 12, 14 и 84 можно найти, пользуясь их наименьшим общим кратным (НОК). НОК для 12, 14 и 84 равен 84.

• Приведем ( \frac{1}{12} ) к знаменателю 84: [ \frac{1}{12} = \frac{7}{84} ]

• Приведем ( \frac{1}{14} ) к знаменателю 84: [ \frac{1}{14} = \frac{6}{84} ]

• ( \frac{1}{84} ) уже имеет знаменатель 84.

Теперь сложим дроби: [ \frac{7}{84} + \frac{6}{84} + \frac{1}{84} = \frac{7 + 6 + 1}{84} = \frac{14}{84} = \frac{1}{6} ]

1. Получилось, что три насоса вместе наполняют ( \frac{1}{6} ) бака за одну минуту. Это значит, что для полного наполнения бака им потребуется 6 минут.

Ответ: три насоса наполнят бак за 6 минут.

Для решения данной задачи необходимо найти общее время, за которое все три насоса наполняют бак вместе. Для этого найдем обратные величины времени для каждого насоса: 1/12, 1/14, 1/(1*60+24) = 1/84. Сложим их: 1/12 + 1/14 + 1/84 = 7/84 + 6/84 + 1/84 = 14/84 = 1/6. Получаем, что все три насоса наполняют бак за 1/6 минуты, что составляет 10 минут.