Периметр равнобедренного треугольника в пять раз больше основания и на 9 см больше боковой стороны....

Рассмотрим равнобедренный треугольник, у которого основание обозначим через ( a ), а боковые стороны через ( b ).

Из условия задачи известно, что периметр треугольника в пять раз больше основания. Это означает, что: [ P = 5a ] где ( P ) — периметр треугольника.

Периметр равнобедренного треугольника также можно выразить через сумму всех его сторон: [ P = a + 2b ]

Таким образом, у нас есть первое уравнение: [ a + 2b = 5a ]

Кроме того, из условия задачи известно, что периметр на 9 см больше боковой стороны. Это означает, что: [ P = b + 9 ]

Подставим выражение для периметра ( P = 5a ) во второе уравнение: [ 5a = b + 9 ]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. ( a + 2b = 5a )
2. ( 5a = b + 9 )

Решим первое уравнение для ( b ): [ a + 2b = 5a ] [ 2b = 5a - a ] [ 2b = 4a ] [ b = 2a ]

Теперь подставим выражение для ( b ) во второе уравнение: [ 5a = 2a + 9 ] [ 5a - 2a = 9 ] [ 3a = 9 ] [ a = 3 ]

Теперь, когда мы знаем, что ( a = 3 ), можем найти значение ( b ): [ b = 2a ] [ b = 2 \cdot 3 ] [ b = 6 ]

Таким образом, боковая сторона треугольника равна 6 см.

Пусть основание равнобедренного треугольника равно x, а боковая сторона равна y. Так как периметр равнобедренного треугольника равен сумме всех его сторон, то периметр можно выразить следующим образом:

2x + y + y = 5x + 9.

Учитывая, что основание равно x, получаем:

2x + 2y = 5x + 9, 2y = 3x + 9, y = (3x + 9) / 2.

Таким образом, боковая сторона треугольника равна (3x + 9) / 2.