Периметр равнобедренного треугольника равен 42 см, боковая сторона на 6 см больше основания. Найдите...

Пусть основание равнобедренного треугольника равно x см. Тогда боковая сторона будет равна (x + 6) см.

Поскольку треугольник равнобедренный, то две боковые стороны равны между собой. Следовательно, периметр треугольника можно выразить следующим образом:

2x + (x + 6) = 42

Упростим уравнение:

2x + x + 6 = 42 3x + 6 = 42 3x = 36 x = 12

Таким образом, основание равнобедренного треугольника равно 12 см.

Для решения задачи о нахождении основания равнобедренного треугольника, начнем с обозначений и уравнений.

Допустим, ( a ) — длина основания треугольника, а ( b ) — длина боковой стороны. По условию задачи, боковая сторона на 6 см больше основания, то есть: [ b = a + 6 ]

Также известно, что периметр треугольника равен 42 см. Периметр равнобедренного треугольника можно выразить как сумму двух боковых сторон и основания: [ P = a + b + b ]

Подставим значение ( b ) из первого уравнения во второе уравнение: [ 42 = a + (a + 6) + (a + 6) ]

Теперь упростим и решим это уравнение: [ 42 = a + a + 6 + a + 6 ] [ 42 = 3a + 12 ]

Вычтем 12 из обеих сторон уравнения: [ 42 - 12 = 3a ] [ 30 = 3a ]

Разделим обе стороны уравнения на 3: [ a = \frac{30}{3} ] [ a = 10 ]

Таким образом, основание равнобедренного треугольника равно 10 см.

Чтобы убедиться в правильности решения, подставим найденное значение основания ( a ) обратно в уравнение для периметра и проверим: [ b = a + 6 = 10 + 6 = 16 ] [ P = a + b + b = 10 + 16 + 16 = 42 ]

Периметр действительно равен 42 см, что подтверждает правильность наших расчетов.

Ответ: основание треугольника равно 10 см.