Периметр равнобедренного треугольника равен 36 см, а основание 10 см. Найдите площадь треугольника.
Периметр равнобедренного треугольника равен 36 см, а основание 10 см. Найдите площадь треугольника.
Для решения данной задачи нам необходимо найти высоту равнобедренного треугольника. Поскольку треугольник равнобедренный, то высота, проведенная из вершины треугольника к основанию, будет являться медианой и биссектрисой одновременно.
По теореме Пифагора находим длину половины основания: ( a = \sqrt{(\frac{10}{2})^2 + h^2} ) ( a = \sqrt{25 + h^2} )
Так как периметр равнобедренного треугольника равен 36 см, то длина основания и две равные стороны треугольника равны: (10 + 2a = 36 ) (2a = 26 ) (a = 13 )
Подставляем значение a в уравнение: (13 = \sqrt{25 + h^2} ) (169 = 25 + h^2 ) (h^2 = 144 ) (h = 12 )
Теперь, когда мы нашли высоту треугольника, можем найти площадь, используя формулу: ( S = \frac{1}{2} \times base \times height ) ( S = \frac{1}{2} \times 10 \times 12 ) ( S = 60 \, см^2 )
Итак, площадь равнобедренного треугольника составляет 60 квадратных сантиметров.
Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, когда известны периметр и длина основания, нужно следовать нескольким шагам.
Нахождение боковых сторон:
Периметр равнобедренного треугольника равен сумме всех его сторон. Обозначим длину боковой стороны за (a). Тогда у нас есть: [ 2a + 10 = 36 ] Решаем это уравнение: [ 2a = 36 - 10 = 26 ] [ a = \frac{26}{2} = 13 \text{ см} ]
Таким образом, длины боковых сторон равны 13 см.
Нахождение высоты:
Площадь треугольника можно найти, используя формулу: [ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} ]
Для этого нам нужна высота, проведенная к основанию. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, также является медианой и биссектрисой, делящей основание пополам. Длина половины основания равна ( \frac{10}{2} = 5 ) см.
Теперь, используя теорему Пифагора для одного из получившихся прямоугольных треугольников, найдем высоту (h): [ h^2 + 5^2 = 13^2 ] [ h^2 + 25 = 169 ] [ h^2 = 169 - 25 = 144 ] [ h = \sqrt{144} = 12 \text{ см} ]
Вычисление площади:
Теперь, зная высоту, можем найти площадь треугольника: [ S = \frac{1}{2} \times 10 \times 12 = 5 \times 12 = 60 \text{ см}^2 ]
Таким образом, площадь равнобедренного треугольника составляет 60 квадратных сантиметров.
Периметр равнобедренного треугольника равен сумме всех трех сторон, то есть 2 стороны равным длиной и основания. Поэтому каждая сторона равна (36-10)/2 = 13 см. Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле S = (a h) / 2, где a - основание, h - высота, опущенная на основание. Высота равнобедренного треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника, поэтому h = sqrt(13^2 - (10/2)^2) = 12 см. S = (10 12) / 2 = 60 см^2.
