Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а основание 6. Найдите площадь треугольника.

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника с известным периметром и основанием, следуйте этим шагам:

1. Определите длину боковых сторон:

   Периметр треугольника — это сумма всех его сторон. Пусть длина боковой стороны равнобедренного треугольника будет (a). Тогда, учитывая, что основание равно 6, можно записать уравнение для периметра:

   [ 6 + 2a = 16 ]

   Решая это уравнение, находим:

   [ 2a = 16 - 6 = 10 ] [ a = \frac{10}{2} = 5 ]

   Таким образом, длина каждой боковой стороны равна 5.

2. Найдите высоту треугольника, опущенную на основание:

   В равнобедренном треугольнике высота, опущенная из вершины на основание, также является медианой и биссектрисой, делящей основание пополам. Поэтому половина основания будет равна:

   [ \frac{6}{2} = 3 ]

   Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной основания и боковой стороной. Используя теорему Пифагора, найдём высоту (h):

   [ h^2 + 3^2 = 5^2 ] [ h^2 + 9 = 25 ] [ h^2 = 25 - 9 = 16 ] [ h = \sqrt{16} = 4 ]

3. Вычислите площадь треугольника:

   Площадь (S) треугольника можно найти по формуле:

   [ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} ]

   Подставим известные значения:

   [ S = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 3 \times 4 = 12 ]

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника равна 12 квадратным единицам.

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, нужно знать его периметр и длину основания. Поскольку мы знаем, что периметр равен 16, а основание равно 6, то можно найти длину каждой из равных сторон.

Пусть длина каждой из равных сторон равна х. Так как периметр равнобедренного треугольника равен сумме всех его сторон, то получаем уравнение:

6 + 2x = 16 2x = 10 x = 5

Теперь, когда мы знаем длину каждой из равных сторон (5), можем найти площадь треугольника, используя формулу:

S = (1/2) основание высота S = (1/2) 6 5 S = 15

Итак, площадь равнобедренного треугольника со сторонами длиной 5, основанием 6 и периметром 16 равна 15.