Периметр равнобедренного треугольника равен 112 см, а две его стороны относятся как 2:3. Найдите стороны...

Чтобы найти стороны равнобедренного треугольника, нам нужно использовать данную информацию о периметре и соотношении сторон.

1. Обозначим стороны треугольника: Пусть равные стороны треугольника имеют длину ( a ), а основание — ( b ). Поскольку треугольник равнобедренный, две стороны равны, то есть две стороны равны ( a ).

2. Используем соотношение: По условию, две стороны треугольника относятся как 2:3. Здесь важно правильно понять, какие стороны соотносятся. Обычно в таких задачах предполагается, что соотносятся разные стороны треугольника. Пусть меньшая сторона ( a ) соотносится с основанием ( b ) как 2:3. Тогда ( a/b = 2/3 ).

   Из этого соотношения получаем: [ b = \frac{3}{2}a ]

3. Используем периметр: Периметр треугольника равен сумме всех его сторон: [ 2a + b = 112 ]

   Подставим выражение для ( b ) из соотношения: [ 2a + \frac{3}{2}a = 112 ]

4. Решим уравнение: Приведём к общему знаменателю: [ \frac{4}{2}a + \frac{3}{2}a = 112 ]

   [ \frac{7}{2}a = 112 ]

   Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: [ 7a = 224 ]

   Разделим обе стороны на 7, чтобы найти ( a ): [ a = 32 ]

5. Найдём ( b ): Подставим значение ( a ) в выражение для ( b ): [ b = \frac{3}{2} \times 32 = 48 ]

Таким образом, стороны треугольника равны: две стороны по 32 см, а основание — 48 см.

Пусть общая длина двух равных сторон треугольника равна 2x, а третья сторона равна 3x. Тогда периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:

2x + 2x + 3x = 112 7x = 112 x = 16

Таким образом, длина двух равных сторон треугольника равна 2x = 32 см, а третья сторона равна 3x = 48 см.