Периметр параллелограмма равен 40 см Разность двух его углов равна 120 а разность двух его сторон 2...

Чтобы найти площадь параллелограмма, давайте разберем все данные:

1. Периметр параллелограмма: Периметр (P) параллелограмма равен 40 см. Формула для периметра параллелограмма, выраженная через длины его сторон (a) и (b), выглядит так: [ P = 2(a + b) = 40 ] Отсюда: [ a + b = 20 ]

2. Разность двух сторон: Разность двух сторон параллелограмма равна 2 см: [ a - b = 2 ]

   Решая систему уравнений: [ a + b = 20 ] [ a - b = 2 ]

   Сложив оба уравнения, получаем: [ 2a = 22 \implies a = 11 ]

   Подставив значение (a) в одно из уравнений, например, (a + b = 20): [ 11 + b = 20 \implies b = 9 ]

   Итак, длины сторон параллелограмма: (a = 11) см и (b = 9) см.

3. Разность углов: Разность двух углов параллелограмма равна 120 градусов. Пусть один угол будет (\alpha), а другой (\beta). Тогда: [ \alpha - \beta = 120^\circ ] Поскольку сумма противоположных углов параллелограмма равна 180 градусов ((\alpha + \beta = 180^\circ)), решим систему уравнений: [ \alpha - \beta = 120^\circ ] [ \alpha + \beta = 180^\circ ]

   Сложив оба уравнения, получаем: [ 2\alpha = 300^\circ \implies \alpha = 150^\circ ]

   Подставив значение (\alpha) в уравнение (\alpha + \beta = 180^\circ): [ 150^\circ + \beta = 180^\circ \implies \beta = 30^\circ ]

4. Площадь параллелограмма: Площадь (S) параллелограмма можно найти по формуле: [ S = a \cdot b \cdot \sin(\beta) ]

   Подставим известные значения: [ S = 11 \cdot 9 \cdot \sin(30^\circ) ]

   Поскольку (\sin(30^\circ) = 0.5): [ S = 11 \cdot 9 \cdot 0.5 = 49.5 \, \text{см}^2 ]

Таким образом, площадь параллелограмма равна (49.5) квадратных сантиметров.

Для решения данной задачи нам необходимо найти длины сторон параллелограмма. По условию задачи, разность двух сторон равна 2 см, значит сумма длин двух пар сторон параллелограмма равна 40 - 2 = 38 см. Поскольку противоположные стороны параллелограмма равны, то каждая из сторон равна 38 / 2 = 19 см.

Теперь найдем углы параллелограмма. По свойству параллелограмма, сумма углов, лежащих напротив друг друга, равна 180 градусов. Значит, сумма двух углов равна 180 + 120 = 300 градусов. Поскольку параллелограмм - это четырехугольник, то сумма всех его углов равна 360 градусов. Значит, оставшиеся два угла равны 360 - 300 = 60 градусов.

Теперь, зная длины сторон и углы параллелограмма, можем найти его площадь. Площадь параллелограмма равна произведению длины одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону. Так как высота параллелограмма равна длине другой его стороны, площадь равна 19 см 19 см sin(60 градусов) = 19 19 √3 / 2 = 19^2 * √3 / 2 = 361√3 / 2 квадратных сантиметра.

Итак, площадь параллелограмма равна 361√3 / 2 квадратных сантиметра.