Периметр параллелограмма равен 106 одна сторона параллелограмма на 17 больше другой. найдите большую...

Обозначим меньшую сторону параллелограмма как $x$. Тогда большая сторона будет $x+17$. Периметр параллелограмма равен $2(x+(x+17$) = 2$2x+17$ = 4x + 34 ).

Уравнение для периметра:

$4x+34=106$

Решим его:

$4x=106-34$ $4x=72$ $x=18$

Теперь найдем большую сторону:

$x+17=18+17=35$

Таким образом, большая сторона параллелограмма равна 35.

Чтобы решить задачу, давайте обозначим стороны параллелограмма. Пусть $a$ — меньшая сторона, а $b$ — большая сторона. По условию задачи, одна сторона параллелограмма на 17 больше другой, то есть:

$b=a+17.$

Периметр параллелограмма определяется как сумма всех его сторон, и поскольку у параллелограмма противолежащие стороны равны, периметр можно выразить как:

$P=2a+2b.$

Согласно условию, периметр равен 106:

$2a+2b=106.$

Теперь упростим это уравнение, разделив обе стороны на 2:

$a+b=53.$

Теперь у нас есть система двух уравнений:

1. $b=a+17,$
2. $a+b=53.$

Подставим выражение для $b$ из первого уравнения во второе:

$a+(a+17)=53.$

Упрощаем это уравнение:

$2a+17=53.$

Теперь вычтем 17 из обеих сторон:

$2a=53-17,$ $2a=36.$

Теперь разделим обе стороны на 2:

$a=18.$

Теперь найдем $b$:

$b=a+17=18+17=35.$

Таким образом, большая сторона параллелограмма равна $35$.

Итак, ответ: большая сторона параллелограмма равна 35.

Для нахождения большей стороны параллелограмма разберём задачу шаг за шагом.

Дано:

1. Периметр параллелограмма $P=106$.
2. Одна сторона параллелограмма на 17 больше другой.

Обозначения:

Обозначим меньшую сторону параллелограмма как $a$, а большую сторону как $b$. По условию, $b=a+17$.

Свойства периметра параллелограмма:

Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон, причём противоположные стороны равны. Формула периметра: $P=2a+2b$ Подставим известное значение периметра: $106=2a+2b$

Подставим выражение для $b$:

Из условия $b=a+17$, заменим $b$ в формуле для периметра: $106=2a+2(a+17)$

Решим уравнение:

Раскроем скобки: $106=2a+2a+34$ $106=4a+34$ Вычтем 34 из обеих сторон: $106-34=4a$ $72=4a$ Разделим обе стороны на 4: $a=18$

Найдём $b$:

Подставим $a=18$ в выражение $b=a+17$: $b=18+17=35$

Ответ:

Большая сторона параллелограмма равна $b=35$.

Проверка:

1. Меньшая сторона $a=18$, большая сторона $b=35$.
2. Периметр: $P=2a+2b=2(18$ + 2$35$ = 36 + 70 = 106 ), совпадает с условием.

Таким образом, решение верное, и большая сторона параллелограмма равна 35.