Периметр параллелограмма 100 см, одна из его сторон на 10 см больше другой. Найти стороны параллелограмма....

Для решения задачи начнем с определения сторон параллелограмма. Обозначим меньшую сторону параллелограмма как ( x ) см. Тогда другая сторона, которая на 10 см больше, будет равна ( x + 10 ) см.

Параллелограмм имеет две пары равных сторон, поэтому его периметр можно выразить следующим образом:

[ P = 2 \cdot (a + b) ]

где ( a ) и ( b ) — длины сторон параллелограмма. В нашем случае:

[ P = 2 \cdot (x + (x + 10)) = 2 \cdot (2x + 10) ]

Учитывая, что периметр равен 100 см, можем записать уравнение:

[ 2 \cdot (2x + 10) = 100 ]

Теперь упростим это уравнение:

1. Разделим обе стороны на 2:

[ 2x + 10 = 50 ]

1. Вычтем 10 из обеих сторон:

[ 2x = 40 ]

1. Разделим обе стороны на 2:

[ x = 20 ]

Теперь мы нашли значение ( x ). Это значит, что меньшая сторона параллелограмма равна 20 см. Теперь найдем большую сторону:

[ x + 10 = 20 + 10 = 30 \text{ см} ]

Таким образом, стороны параллелограмма равны:

• Меньшая сторона: ( 20 ) см
• Большая сторона: ( 30 ) см

Для проверки можем еще раз вычислить периметр:

[ P = 2 \cdot (20 + 30) = 2 \cdot 50 = 100 \text{ см} ]

Периметр соответствует условию задачи, следовательно, стороны параллелограмма: 20 см и 30 см.

Рассмотрим задачу и решим её пошагово.

Дано:

• Периметр параллелограмма ( P = 100 \, \text{см} ).
• Одна сторона параллелограмма на ( 10 \, \text{см} ) больше другой.

Нужно найти длины сторон параллелограмма.

Решение:

1. Обозначим стороны параллелограмма: Пусть меньшая сторона параллелограмма равна ( a \, \text{см} ), тогда большая сторона будет равна ( a + 10 \, \text{см} ).

2. Формула периметра параллелограмма: Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон, то есть: [ P = 2a + 2b, ] где ( a ) и ( b ) — длины сторон параллелограмма.

   Подставим известные значения: [ P = 2a + 2(a + 10). ]

3. Упростим уравнение: Раскроем скобки: [ P = 2a + 2a + 20. ] Сложим подобные члены: [ P = 4a + 20. ]

4. Подставим значение периметра: [ 100 = 4a + 20. ]

5. Решим уравнение: Вычтем ( 20 ) из обеих частей уравнения: [ 80 = 4a. ] Разделим обе стороны на ( 4 ): [ a = 20. ]

6. Найдём большую сторону: По условию, большая сторона на ( 10 \, \text{см} ) больше меньшей. Тогда: [ b = a + 10 = 20 + 10 = 30. ]

Ответ:

Меньшая сторона параллелограмма равна ( 20 \, \text{см} ), а большая сторона равна ( 30 \, \text{см} ).

Таким образом, стороны параллелограмма: ( 20 \, \text{см} ) и ( 30 \, \text{см} ).

Обозначим одну сторону параллелограмма как ( x ) см, тогда другая сторона будет ( x + 10 ) см.

Периметр параллелограмма равен ( 2(x + (x + 10)) = 100 ) см.

Решим уравнение: [ 2(2x + 10) = 100 ] [ 4x + 20 = 100 ] [ 4x = 80 ] [ x = 20 ]

Таким образом, одна сторона равна ( 20 ) см, а другая сторона: [ 20 + 10 = 30 \text{ см.} ]

Ответ: стороны параллелограмма равны 20 см и 30 см.