Периметр четырехугольника ,описанного около окружности ,равен 74 две его стороны равны 21 и 25.найдите...

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойства четырехугольника, описанного около окружности.

Периметр четырехугольника равен сумме всех его сторон. Поскольку две стороны уже известны и равны 21 и 25, то сумма этих сторон равна 21 + 25 = 46.

Так как периметр всего четырехугольника равен 74, то большая из оставшихся сторон будет равна разности периметра и суммы известных сторон: 74 - 46 = 28.

Итак, большая из оставшихся сторон четырехугольника равна 28.

В четырехугольнике, описанном около окружности, сумма длин противоположных сторон равна. Это свойство называется теоремой о четырехугольнике, описанном около окружности. Пусть стороны четырехугольника будут обозначены как ( a = 21 ), ( b = 25 ), ( c ), и ( d ). Согласно условию, периметр четырехугольника равен 74:

[ a + b + c + d = 74. ]

Подставим известные значения ( a ) и ( b ):

[ 21 + 25 + c + d = 74. ]

Сложив известные стороны, получаем:

[ 46 + c + d = 74. ]

Отсюда следует:

[ c + d = 28. ]

Теперь, применяя теорему о четырехугольнике, описанном около окружности, получаем:

[ a + c = b + d. ]

Подставим известные значения:

[ 21 + c = 25 + d. ]

Теперь выразим ( c ) через ( d ):

[ c = 25 + d - 21. ]

Упростим уравнение:

[ c = d + 4. ]

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. ( c + d = 28 )
2. ( c = d + 4 )

Подставим второе уравнение во первое:

[ (d + 4) + d = 28. ]

Решим уравнение:

[ 2d + 4 = 28. ]

Вычтем 4 из обеих сторон:

[ 2d = 24. ]

Разделим обе стороны на 2:

[ d = 12. ]

Теперь найдем ( c ), используя значение ( d ):

[ c = d + 4 = 12 + 4 = 16. ]

Таким образом, две оставшиеся стороны ( c ) и ( d ) равны 16 и 12 соответственно. Большая из этих сторон — 16.