Паралельно оси цилиндра проведена плоскость отсекающая от окружности основания дугу 60 градусов радиус...

Для нахождения площади полученного сечения цилиндра необходимо определить форму сечения и вычислить его площадь.

Поскольку отсекаемая дуга окружности составляет 60 градусов, то полученное сечение будет представлять собой сегмент круга. Для вычисления площади сегмента круга необходимо знать радиус окружности (6 см) и центральный угол сегмента (60 градусов).

Формула для вычисления площади сегмента круга:

S = (r^2/2) * (θ - sinθ),

где r - радиус окружности, θ - центральный угол сегмента в радианах.

Переведем центральный угол из градусов в радианы:

θ = 60 * π / 180 = π / 3 радиан.

Подставляем известные значения:

S = (6^2/2) ((π/3) - sin(π/3)) = 18 (π/3 - √3/2) ≈ 18 (1.047 - 0.866) ≈ 18 0.181 ≈ 3.258 см^2.

Таким образом, площадь полученного сечения цилиндра составляет примерно 3.258 квадратных сантиметра.

Чтобы найти площадь сечения цилиндра, когда плоскость проходит параллельно оси цилиндра и отсекает от окружности основания дугу в 60 градусов, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Понять геометрию задачи:

   • Радиус основания цилиндра ( R = 6 ) см.
   • Дуга в основании отсекается под углом ( \theta = 60^\circ ).

2. Найти длину дуги:

   • Длина дуги ( L ) может быть найдена по формуле: [ L = 2\pi R \times \frac{\theta}{360^\circ} = 2\pi \times 6 \times \frac{60}{360} = 2\pi \times 1 = 2\pi \text{ см} ]

3. Найти хорду, соответствующую дуге:

   • Хорда ( AB ) можно найти через формулу: [ AB = 2R \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) = 2 \times 6 \times \sin(30^\circ) = 12 \times 0.5 = 6 \text{ см} ]

4. Понять форму сечения:

   • Сечение будет представлять собой прямоугольник, одна сторона которого равна длине хорды ( AB ), а другая — высоте цилиндра.

5. Вычислить площадь сечения:

   • Площадь прямоугольника (сечения) ( S ) будет равна произведению длины хорды на высоту цилиндра: [ S = AB \times \text{высота} = 6 \times 5 = 30 \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь полученного сечения равна 30 квадратных сантиметров.