ОТВЕТЬЕ НА ВОПРОСЫ: 1) Один из вертикальных углов равен 75 градусов.Чему равен другой? 2) Один их смежных...

1) Другой вертикальный угол равен 75 градусам.

2) Пусть меньший угол равен x, тогда больший угол равен 2x. Поскольку смежные углы в сумме дают 180 градусов, получаем уравнение: x + 2x = 180. Решая, находим x = 60, следовательно, углы равны 60 и 120 градусов.

Ответим на каждый из вопросов по порядку:

1. Один из вертикальных углов равен 75 градусов. Чему равен другой?

Вертикальные углы — это углы, образованные при пересечении двух прямых. Они всегда равны между собой, поскольку их стороны являются продолжениями сторон другого угла. Это свойство вертикальных углов доказывается из равенства противоположных углов, основанного на аксиоме о равенстве углов при пересечении двух прямых.

Если один из вертикальных углов равен 75 градусам, то другой вертикальный угол также равен 75 градусам.

Ответ: другой вертикальный угол равен 75 градусам.

2. Один из смежных углов в 2 раза больше другого. Чему равны эти углы?

Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие стороны образуют прямую (дополняют друг друга до 180 градусов). Сумма смежных углов всегда равна 180 градусам.

Обозначим меньший угол через ( x ). Тогда больший угол, который в 2 раза больше меньшего, будет равен ( 2x ).

Согласно свойству смежных углов: [ x + 2x = 180 ]

Решим уравнение: [ 3x = 180 ] [ x = 60 ]

Таким образом, меньший угол равен ( 60^\circ ), а больший угол равен: [ 2x = 2 \cdot 60 = 120 ]

Ответ: углы равны 60 градусов и 120 градусов.

Итак, окончательные ответы: 1) Другой вертикальный угол равен 75 градусам.
2) Смежные углы равны 60 и 120 градусам.

Давайте рассмотрим каждый из заданных вопросов по геометрии.

Вопрос 1:

Условие: Один из вертикальных углов равен 75 градусов. Чему равен другой?

Ответ: Вертикальные углы — это углы, которые образуются при пересечении двух прямых. Они всегда равны. Если один из вертикальных углов равен 75 градусов, то другой вертикальный угол также равен 75 градусам.

Обоснование: Пусть угол A равен 75°. Угол B, который является вертикальным углом к углу A, будет равен 75° тоже. Так как по определению вертикальные углы равны, мы можем записать: [ B = A = 75° ]

Вопрос 2:

Условие: Один из смежных углов в 2 раза больше другого. Чему равны эти углы?

Ответ: Пусть один из смежных углов обозначим как ( x ), а другой угол, который в 2 раза больше первого, обозначим как ( 2x ). Поскольку эти углы смежные, их сумма составляет 180 градусов.

Уравнение: [ x + 2x = 180° ]

Решение:

1. Сложим углы: [ 3x = 180° ]
2. Разделим обе стороны уравнения на 3: [ x = \frac{180°}{3} = 60° ]

Теперь, чтобы найти второй угол: [ 2x = 2 \times 60° = 120° ]

Ответ: Таким образом, один из углов равен 60 градусам, а другой — 120 градусов.

Итог:

1. Вертикальный угол равен 75° (другой угол тоже 75°).
2. Один смежный угол равен 60°, другой — 120°.