. Отрезок NK, изображенный на рисунке, параллелен стороне АВ треугольника ABC, АВ = 25 см, NK = 20 см,...

Чтобы найти длину стороны ( AC ) в заданной задаче, можно воспользоваться свойством подобия треугольников. Поскольку отрезок ( NK ) параллелен стороне ( AB ) треугольника ( ABC ), треугольники ( \triangle CNK ) и ( \triangle CAB ) подобны по признаку параллельности.

В подобных треугольниках соответствующие стороны пропорциональны. Это означает, что:

[ \frac{NK}{AB} = \frac{CN}{AC} ]

Подставим известные значения:

[ \frac{20}{25} = \frac{24}{AC} ]

Упростим дробь (\frac{20}{25}):

[ \frac{4}{5} = \frac{24}{AC} ]

Теперь решим уравнение относительно ( AC ):

[ 4 \cdot AC = 5 \cdot 24 ]

[ 4 \cdot AC = 120 ]

[ AC = \frac{120}{4} = 30 ]

Таким образом, длина стороны ( AC ) равна 30 см.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойством параллельности отрезков в треугольнике.

Так как отрезок NK параллелен стороне AB треугольника ABC, то мы можем использовать теорему Таллесса, которая гласит: если в треугольнике две стороны параллельны, то их соответствующие отрезки пропорциональны.

Из условия задачи мы знаем, что NK = 20 см, CN = 24 см, AB = 25 см. Пусть точка M - точка пересечения продолженной стороны АС и отрезка NK. Тогда по теореме Таллесса имеем:

[\frac{AN}{NC} = \frac{AM}{MK}.]

Подставляем известные значения:

[\frac{AN}{24} = \frac{25 - AN}{20}.]

Решаем уравнение относительно AN:

[20AN = 24(25 - AN),]

[20AN = 600 - 24AN,]

[44AN = 600,]

[AN = \frac{600}{44} = \frac{150}{11} \approx 13.64.]

Таким образом, сторона AC треугольника ABC равна примерно 13.64 см.