Отрезки CD и АВ пересекаются в точке О так,что СО = DО ,АС параллельна BD .Периметр треугольника BOD...

Рассмотрим ситуацию, описанную в задаче. У нас есть отрезки ( CD ) и ( AB ), которые пересекаются в точке ( O ), и дано, что ( CO = DO ). Также известно, что ( AC \parallel BD ). Это означает, что треугольники ( \triangle ACO ) и ( \triangle BDO ) подобны по условию параллельности сторон и углу при вершине ( O ).

Из условия ( CO = DO ), следует, что точка ( O ) является серединой отрезка ( CD ). Поскольку ( CD = 18 \, \text{см} ), то ( CO = DO = \frac{18}{2} = 9 \, \text{см} ).

Также дано, что периметр треугольника ( BOD ) равен ( 22 \, \text{см} ). Обозначим длину ( BD ) как ( x ). Тогда, используя известную длину ( DO = 9 \, \text{см} ), мы можем записать уравнение для периметра: [ BO + OD + BD = 22. ]

Подставляем известное значение ( OD = 9 ): [ BO + 9 + x = 22. ]

Отсюда имеем: [ BO + x = 13. \quad (1) ]

Согласно условию, отрезок ( AO ) на ( 3 \, \text{см} ) короче ( BD ), то есть: [ AO = x - 3. ]

Из подобия треугольников ( \triangle ACO \sim \triangle BDO ) следует, что отношения соответствующих сторон равны: [ \frac{AC}{BD} = \frac{CO}{DO} = 1. ]

Поскольку ( CO = DO ), то: [ AC = BD. ]

Теперь подставим ( AC = x ) в уравнение (1): [ BO + x = 13. ]

Так как ( AC = x ), то: [ x = BD. ]

Итак, ( AC = BD = x ).

Следовательно, длина отрезка ( AC ) равна длине ( BD ). Давайте найдем ( x ) из уравнений. Из (1) у нас: [ BO + x = 13. ]

Мы знаем, что ( AO = x - 3 ), и поскольку ( AC = BD = x ), то ( x = 13 - BO ).

Теперь, поскольку ( AO = x - 3 ): [ AO = (13 - BO) - 3 = 10 - BO. ]

Таким образом, ( AO = 10 - BO ).

Поскольку мы знаем, что ( AO = x - 3 ), и ( AO = 10 - BO ), приравняем: [ x - 3 = 10 - BO. ]

Подставляя ( x = 13 - BO ): [ 13 - BO - 3 = 10 - BO. ]

Это уравнение верно для всех ( BO ), следовательно, мы должны найти ( x ) из условия, что ( BO + x = 13 ).

Поскольку ( BO = 3 ) (чтобы уравнение ( AO = x - 3 ) и ( AO = 10 - BO ) выполнялось), то: [ x = 13 - 3 = 10. ]

Таким образом, длина отрезка ( AC = 10 \, \text{см} ).

Длина отрезка АС равна 15 см.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства параллельных линий и треугольников.

Из условия мы знаем, что CD = 18 см, а СО = DО, следовательно, треугольник COD равнобедренный, а значит, CO = DO = 9 см.

Также из условия известно, что периметр треугольника BOD = 22 см, то есть BO + OD + BD = 22. Учитывая, что BO = DO и DO = 9 см, мы можем записать уравнение: 2*9 + BD = 22, откуда BD = 4 см.

Теперь мы знаем, что отрезок АО на 3 см короче BD, то есть AO = BD - 3 = 4 - 3 = 1 см. Также, учитывая, что АС || BD, мы можем сделать вывод, что треугольники AOC и BOD подобны.

Из подобия треугольников мы можем записать пропорцию: AO/BO = AC/BD, что даст нам: 1/4 = AC/4, откуда AC = 1 см.

Итак, длина отрезка АС равна 1 см.