Отрезки АВ и СД пересекаются в точке О которая является серединой каждого из них чемуравен отрезок ВД...

Отрезок ВД равен 5 см.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства отрезков, пересекающихся в точке, которая является их серединой.

Поскольку точка О является серединой отрезков АВ и СД, то отрезок АО равен отрезку ОВ, а также отрезок СО равен отрезку ОD.

Известно, что отрезок АС равен 10 см. Так как точка О является серединой отрезка АС, то отрезки АО и ОС равны между собой и равны половине отрезка АС, то есть 10/2 = 5 см.

Таким образом, отрезки АО, ОВ, СО и ОD равны 5 см каждый. Отрезок ВД представляет собой сумму отрезков ОВ и ОD, то есть 5 + 5 = 10 см.

Итак, отрезок ВД равен 10 см.

Давайте разберём данную задачу по геометрии.

У нас есть два отрезка: $AB$ и $CD$, которые пересекаются в точке $O$. Точка $O$ является серединой каждого из этих отрезков. Это значит, что:

1. $AO=OB$ и
2. $CO=OD$.

Также дано, что отрезок $AC=10$ см.

Поскольку $O$ является серединой отрезка $AB$, мы можем записать:

$AO=OB=\frac{AB}{2}$

Аналогично, поскольку $O$ является серединой отрезка $CD$, мы можем записать:

$CO=OD=\frac{CD}{2}$

Теперь посмотрим на треугольник $AOC$. Мы знаем, что $AC=10$ см, и поскольку $O$ середина $AC$, то:

$AO=OC=\frac{AC}{2}=\frac{10}{2}=5\text{ см}$

Теперь, чтобы найти длину отрезка $BD$, воспользуемся тем, что $AO=CO=5$ см и $O$ также середина $BD$. Это значит, что:

$BO=OD=\frac{BD}{2}$

С учетом того, что $BO=AO=5$ см, следовательно:

$BO=OD=5\text{ см}$

Теперь находим $BD$:

$BD=BO+OD=5+5=10\text{ см}$

Итак, длина отрезка $BD$ равна 10 см.