От прямоугольника длины сторон которого 5 см и 8 см,вращаеться вокруг своей большой стороны.Найдите...

Для решения этой задачи необходимо рассмотреть вращение прямоугольника вокруг его большей стороны, в результате чего образуется цилиндр.

1. Определение параметров цилиндра:

   • Высота цилиндра ( h ) будет равна меньшей стороне прямоугольника, то есть ( h = 5 ) см.
   • Радиус основания цилиндра ( r ) будет равен половине большей стороны прямоугольника, то есть ( r = \frac{8}{2} = 4 ) см.

2. Вычисление объема цилиндра: Объем цилиндра ( V ) вычисляется по формуле: [ V = \pi r^2 h ] Подставим известные значения: [ V = \pi \times 4^2 \times 5 = \pi \times 16 \times 5 = 80\pi \text{ кубических сантиметров} ]

3. Вычисление площади полной поверхности цилиндра: Площадь полной поверхности цилиндра ( S ) состоит из площади боковой поверхности и площади двух оснований.

   • Площадь боковой поверхности: [ S{\text{бок}} = 2\pi rh ] Подставим значения: [ S{\text{бок}} = 2\pi \times 4 \times 5 = 40\pi \text{ квадратных сантиметров} ]

   • Площадь двух оснований (каждое основание — это круг): [ S_{\text{осн}} = 2 \times \pi r^2 = 2 \times \pi \times 4^2 = 32\pi \text{ квадратных сантиметров} ]

   Общая площадь поверхности: [ S = S{\text{бок}} + S{\text{осн}} = 40\pi + 32\pi = 72\pi \text{ квадратных сантиметров} ]

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра составляет ( 72\pi ) квадратных сантиметров, а объем — ( 80\pi ) кубических сантиметров.

Для начала найдем длину окружности, по которой будет вращаться прямоугольник. Она равна периметру прямоугольника, то есть 2(5 + 8) = 26 см.

Теперь найдем площадь боковой поверхности тела вращения. Это площадь прямоугольника, умноженная на длину окружности, то есть 5 8 26 = 1040 см².

Площадь основания тела вращения равна площади прямоугольника, то есть 5 * 8 = 40 см².

Таким образом, площадь полной поверхности тела вращения равна сумме площади боковой поверхности и площади основания: 1040 + 40 = 1080 см².

Для нахождения объема тела вращения воспользуемся формулой: V = S h, где S - площадь основания, а h - высота тела вращения. Высота тела вращения равна длине стороны прямоугольника, в данном случае 8 см. Поэтому V = 40 8 = 320 см³.

Итак, мы нашли, что площадь полной поверхности тела вращения равна 1080 см², а объем этого тела равен 320 см³.