Основанием прямой призмы служит треугольник, стороны которого 5 см, 5 см и 6 см. высота призмы равна...

Для нахождения площади полной поверхности призмы нужно сначала найти площади боковой поверхности и площади основания, а затем сложить их.

1. Площадь боковой поверхности призмы: Для этого нужно найти периметр основания треугольника: P = 5 + 5 + 6 = 16 см

Затем находим площадь боковой поверхности: Sб = Периметр основания высота призмы = 16 6 = 96 см²

1. Площадь основания призмы: Поскольку основание - треугольник, то используем формулу Герона для нахождения площади треугольника: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p - полупериметр, a, b, c - стороны треугольника

p = (5 + 5 + 6) / 2 = 8 Sосн = √(8 (8-5) (8-5) (8-6)) = √(8 3 3 2) = √144 = 12 см²

1. Итак, площадь полной поверхности призмы: Sп = Sб + 2 Sосн = 96 + 212 = 120 см²

Таким образом, площадь полной поверхности этой призмы равна 120 квадратных сантиметров.

Чтобы найти площадь полной поверхности призмы, нужно знать площадь ее основания и площадь боковой поверхности. Основанием прямой призмы является треугольник со сторонами 5 см, 5 см и 6 см. Это равнобедренный треугольник.

Шаг 1: Найдите площадь треугольника.

Для начала найдём площадь треугольника с помощью формулы Герона. Полупериметр ( p ) треугольника равен:

[ p = \frac{5 + 5 + 6}{2} = 8 \, \text{см} ]

Теперь используем формулу Герона для нахождения площади ( S ):

[ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} = \sqrt{8 \cdot (8 - 5) \cdot (8 - 5) \cdot (8 - 6)} ]

[ S = \sqrt{8 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2} = \sqrt{144} = 12 \, \text{см}^2 ]

Шаг 2: Найдите высоты треугольника.

Для нахождения высоты, проведённой к основанию длиной 6 см, используем формулу площади:

[ S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} ]

[ 12 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot h \Rightarrow h = \frac{12 \cdot 2}{6} = 4 \, \text{см} ]

Теперь найдём высоту, проведённую к одной из боковых сторон (5 см). Для этого используем ту же формулу:

[ 12 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot h_1 \Rightarrow h_1 = \frac{12 \cdot 2}{5} = 4.8 \, \text{см} ]

Большая высота треугольника равна 4.8 см, и именно она является высотой призмы.

Шаг 3: Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Площадь боковой поверхности ( S_{\text{бок}} ) призмы равна периметру основания, умноженному на высоту призмы. Периметр основания:

[ P = 5 + 5 + 6 = 16 \, \text{см} ]

[ S_{\text{бок}} = P \cdot \text{высота призмы} = 16 \cdot 4.8 = 76.8 \, \text{см}^2 ]

Шаг 4: Найдите площадь полной поверхности призмы.

Площадь полной поверхности ( S_{\text{полная}} ) призмы равна сумме удвоенной площади основания и площади боковой поверхности:

[ S{\text{полная}} = 2 \cdot S{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 2 \cdot 12 + 76.8 = 24 + 76.8 = 100.8 \, \text{см}^2 ]

Таким образом, площадь полной поверхности призмы составляет 100.8 квадратных сантиметров.