Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник катеты которого равны 6 и 8 см. найти площадь...

Для начала найдем гипотенузу прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: гипотенуза = √(катет1^2 + катет2^2) = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.

Теперь найдем площадь полной поверхности призмы. Полная поверхность призмы состоит из двух оснований и трех боковых поверхностей.

1. Площадь одного основания (прямоугольного треугольника): Площадь = (1/2) основание1 основание2 = (1/2) 6 8 = 24 см^2.

2. Площадь боковой поверхности: Площадь = периметр основания высота = (сумма всех сторон основания) высота = (6 + 8 + 10) 5 = 24 5 = 120 см^2.

Таким образом, общая площадь полной поверхности призмы равна сумме площади двух оснований и трех боковых поверхностей: Площадь = 2 площадь основания + площадь боковой поверхности = 2 24 + 120 = 48 + 120 = 168 см^2.

Ответ: площадь полной поверхности призмы равна 168 квадратных сантиметров.

Чтобы найти площадь полной поверхности прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, необходимо учесть площадь боковой поверхности и площадь двух оснований.

1. Найдем площадь основания:

Основанием призмы является прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Площадь ( S ) такого треугольника можно найти по формуле:

[ S = \frac{1}{2} \times \text{катет}_1 \times \text{катет}_2 = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24 \, \text{см}^2 ]

1. Найдем длину гипотенузы:

Гипотенуза ( c ) прямоугольного треугольника находится по теореме Пифагора:

[ c = \sqrt{\text{катет}_1^2 + \text{катет}_2^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \, \text{см} ]

1. Найдем площадь боковой поверхности:

Боковая поверхность прямой призмы состоит из трех прямоугольников, каждый из которых имеет одну сторону, равную боковому ребру призмы (5 см), и другую — одну из сторон основания (6 см, 8 см или 10 см).

Площадь боковой поверхности ( S_{\text{бок}} ) равна сумме площадей этих прямоугольников:

[ S_{\text{бок}} = (\text{катет}_1 + \text{катет}_2 + \text{гипотенуза}) \times \text{боковое ребро} = (6 + 8 + 10) \times 5 = 24 \times 5 = 120 \, \text{см}^2 ]

1. Найдем площадь полной поверхности призмы:

Площадь полной поверхности ( S_{\text{полная}} ) призмы складывается из площади боковой поверхности и удвоенной площади основания:

[ S{\text{полная}} = S{\text{бок}} + 2 \times S_{\text{основания}} = 120 + 2 \times 24 = 120 + 48 = 168 \, \text{см}^2 ]

Таким образом, площадь полной поверхности призмы составляет ( 168 \, \text{см}^2 ).