Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник катеты которого равны 6 и 8 см. найти площадь...

Для начала найдем гипотенузу прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: гипотенуза = √$катет1^2+катет2^2$ = √$6^2+8^2$ = √$36+64$ = √100 = 10 см.

Теперь найдем площадь полной поверхности призмы. Полная поверхность призмы состоит из двух оснований и трех боковых поверхностей.

1. Площадь одного основания $прямоугольноготреугольника$: Площадь = $1/2$ основание1 основание2 = $1/2$ 6 8 = 24 см^2.

2. Площадь боковой поверхности: Площадь = периметр основания высота = $суммавсехстороноснования$ высота = $6+8+10$ 5 = 24 5 = 120 см^2.

Таким образом, общая площадь полной поверхности призмы равна сумме площади двух оснований и трех боковых поверхностей: Площадь = 2 площадь основания + площадь боковой поверхности = 2 24 + 120 = 48 + 120 = 168 см^2.

Ответ: площадь полной поверхности призмы равна 168 квадратных сантиметров.

Чтобы найти площадь полной поверхности прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, необходимо учесть площадь боковой поверхности и площадь двух оснований.

1. Найдем площадь основания:

Основанием призмы является прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Площадь $S$ такого треугольника можно найти по формуле:

$S=\frac{1}{2}\times {\text{катет}}_1\times {\text{катет}}_2=\frac{1}{2}\times 6\times 8=24{\text{см}}^2$

1. Найдем длину гипотенузы:

Гипотенуза $c$ прямоугольного треугольника находится по теореме Пифагора:

$c=\sqrt{{\text{катет}}_1^2+{\text{катет}}_2^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10\text{см}$

1. Найдем площадь боковой поверхности:

Боковая поверхность прямой призмы состоит из трех прямоугольников, каждый из которых имеет одну сторону, равную боковому ребру призмы $5см$, и другую — одну из сторон основания $6см,8смили10см$.

Площадь боковой поверхности $S_{\text{бок}}$ равна сумме площадей этих прямоугольников:

$S_{\text{бок}}=({\text{катет}}_1+{\text{катет}}_2+\text{гипотенуза})\times \text{боковое ребро}=(6+8+10)\times 5=24\times 5=120{\text{см}}^2$

1. Найдем площадь полной поверхности призмы:

Площадь полной поверхности $S_{\text{полная}}$ призмы складывается из площади боковой поверхности и удвоенной площади основания:

[ S{\text{полная}} = S{\text{бок}} + 2 \times S_{\text{основания}} = 120 + 2 \times 24 = 120 + 48 = 168 \, \text{см}^2 ]

Таким образом, площадь полной поверхности призмы составляет $168{\text{см}}^2$.