Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD=DM=a....

Для нахождения площади поверхности пирамиды MABCD, у которой основанием является квадрат ABCD с длиной стороны a и высотой DM также равной a, нам нужно найти площади всех граней пирамиды и их суммировать.

1. Площадь основания (квадрата ABCD): [ S_{\text{осн}} = a \times a = a^2 ]

2. Площадь боковых граней: Боковые грани пирамиды – это треугольники MAB, MBC, MCD и MAD. Поскольку ребро MD перпендикулярно плоскости основания, все четыре треугольника являются прямоугольными и равны между собой.

   В каждом треугольнике один катет равен a (сторона квадрата), а второй катет – MD, тоже равен a. Площадь одного такого прямоугольного треугольника находится как: [ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times a \times a = \frac{a^2}{2} ] Поскольку боковых треугольников четыре, общая площадь боковых сторон будет: [ 4 \times \frac{a^2}{2} = 2a^2 ]

3. Общая площадь поверхности пирамиды состоит из площади основания и площади всех боковых граней: [ S{\text{пов}} = S{\text{осн}} + 4 \times S_{\text{бок}} = a^2 + 2a^2 = 3a^2 ]

Таким образом, площадь поверхности пирамиды MABCD равна (3a^2).

Для расчета площади поверхности пирамиды MABCD сначала найдем боковую площадь. Боковая поверхность пирамиды представляет собой четыре треугольника: MAD, MBC, MCD и MAB.

Площадь каждого треугольника можно найти, используя формулу площади треугольника S = 0.5 a h, где a - основание треугольника, а h - высота треугольника.

Так как треугольники MAD, MBC, MCD и MAB равнобедренные, высота каждого треугольника равна a, а основание равно стороне квадрата ABCD, то есть a.

Тогда площадь каждого бокового треугольника равна S = 0.5 a a = 0.5 * a^2.

Так как у нас четыре таких треугольника, общая площадь боковой поверхности пирамиды составит 4 0.5 a^2 = 2 * a^2.

Теперь найдем площадь основания пирамиды. Поскольку основание - квадрат ABCD, его площадь равна S_основания = a^2.

Таким образом, общая площадь поверхности пирамиды MABCD равна сумме площади основания и боковой поверхности: S_пирамиды = S_основания + S_боковой = a^2 + 2 a^2 = 3 a^2.