Основание прямоугольной призмы - ромб, со стороной 6см и углом 60°. Меньшая диагональ параллелепипеда...

Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту. Площадь основания ромба равна 36 см², высоту параллелепипеда найдем по теореме Пифагора: ( h = 6 \cdot \sqrt{3} ) см. Таким образом, объем параллелепипеда равен 216√3 кубических сантиметров.

Для решения этой задачи нам необходимо найти высоту параллелепипеда, используя данные о ромбе и угле наклона диагонали.

Известно, что угол наклона диагонали к основанию параллелепипеда равен 45°. Так как меньшая диагональ ромба параллелепипеда является диагональю квадрата, а угол наклона к основанию равен 45°, то это значит, что диагональ ромба является высотой параллелепипеда.

Так как сторона ромба равна 6 см, то по формуле для нахождения диагонали ромба (d) через сторону (a) и угол (α) между сторонами находим: d = a√(2 - 2cosα)

Подставив данные: d = 6√(2 - 2cos60°) d = 6√(2 - 2*0.5) d = 6√(2 - 1) d = 6√1 d = 6

Таким образом, высота параллелепипеда равна 6 см.

Далее, чтобы найти объем параллелепипеда, используем формулу: V = S * h

Где S - площадь основания, которое в данном случае равно площади ромба, а h - высота параллелепипеда.

Площадь ромба можно найти по формуле: S = a^2 * sin(α)

Подставив данные: S = 6^2 sin60° S = 36 √3 / 2 S = 18√3

Теперь можем найти объем: V = 18√3 * 6 V = 108√3 см^3

Таким образом, объем параллелепипеда равен 108√3 кубических сантиметров.

Для решения задачи найдем объем прямоугольной призмы (параллелепипеда), основание которой является ромбом со стороной 6 см и углом 60°.

1. Найдем длины диагоналей ромба:

   Пусть стороны ромба обозначим как (a). Для нашего ромба (a = 6 ) см, а угол между сторонами (\alpha = 60^\circ).

   Формулы для диагоналей ромба можно вывести из треугольника, образованного диагоналями: [ d_1 = a \sqrt{2 + 2\cos(\alpha)} ] [ d_2 = a \sqrt{2 - 2\cos(\alpha)} ]

   Зная, что (\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}), подставим это значение: [ d_1 = 6 \sqrt{2 + 2 \cdot \frac{1}{2}} = 6 \sqrt{2 + 1} = 6 \sqrt{3} \text{ см} ] [ d_2 = 6 \sqrt{2 - 2 \cdot \frac{1}{2}} = 6 \sqrt{2 - 1} = 6 \sqrt{1} = 6 \text{ см} ]

2. Определим высоту призмы (h):

   Меньшая диагональ ромба (6 см) наклонена к основанию под углом 45°. Это означает, что высоту призмы можно найти из отношения меньшей диагонали и синуса угла наклона: [ h = d_2 \cdot \sin(45^\circ) ]

   Зная, что (\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}), подставим это значение: [ h = 6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \text{ см} ]

3. Вычислим площадь основания ромба:

   Площадь ромба можно найти через длины диагоналей: [ S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 ]

   Подставим значения: [ S = \frac{1}{2} \cdot 6\sqrt{3} \cdot 6 = 18\sqrt{3} \text{ см}^2 ]

4. Вычислим объем параллелепипеда:

   Объем прямоугольной призмы (параллелепипеда) находится как произведение площади основания и высоты: [ V = S \cdot h ]

   Подставим найденные значения: [ V = 18\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{2} = 54\sqrt{6} \text{ см}^3 ]

Таким образом, объем параллелепипеда составляет (54\sqrt{6} \text{ см}^3).