Основание прямой призмы- ромб со стороной 5 см и тупым углом 120. боковая поверхность призмы имеет площадь...

Площадь сечения призмы равна 60 квадратных сантиметров.

Для решения задачи сначала найдем необходимые параметры ромба и призмы.

1. Найдем высоту ромба: В ромбе все стороны равны, а диагонали пересекаются под углом 90 градусов и делятся на две равные части. Пусть одна сторона ромба равна (a = 5 \text{ см}). Один из углов равен (120^\circ), значит второй острый угол равен (60^\circ).

   Ромб можно рассматривать как два равносторонних треугольника, соединенных по бокам. Используя тригонометрию, высота ромба (h) из любой вершины на основание (т.е. расстояние между параллельными сторонами) равна: [ h = a \sin 60^\circ = 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5 \cdot 0.866 = 4.33 \text{ см}. ]

2. Найдем высоту призмы (h_призма): Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы. Площадь боковой поверхности (S_{\text{бок}} = 240 \text{ см}^2).

   Периметр основания (P = 4a = 4 \cdot 5 = 20 \text{ см}).

   Высота призмы (H): [ H = \frac{S_{\text{бок}}}{P} = \frac{240}{20} = 12 \text{ см}. ]

3. Найдем диагонали ромба: Диагонали ромба пересекаются под углом 90 градусов и делятся пополам, образуя четыре прямоугольных треугольника. Пусть (d_1) и (d_2) — диагонали ромба.

   Так как тупой угол равен (120^\circ), острый угол между диагоналями будет равен (60^\circ). Используем формулы:

   [ d_1 = a \sqrt{2 + 2 \cos 120^\circ} = 5 \sqrt{2 + 2 \cdot (-0.5)} = 5 \sqrt{1} = 5 \text{ см}, ] [ d_2 = a \sqrt{2 - 2 \cos 120^\circ} = 5 \sqrt{2 - 2 \cdot (-0.5)} = 5 \sqrt{3} = 5 \sqrt{3} \text{ см}. ]

   Меньшая диагональ (d_1 = 5 \text{ см}).

4. Найдем площадь сечения призмы: Сечение призмы, проходящее через боковое ребро и меньшую диагональ основания, образует прямоугольник, где одна сторона — это высота призмы (H = 12 \text{ см}), а другая — меньшая диагональ ромба (d_1 = 5 \text{ см}).

   Площадь сечения (S{\text{сечения}}): [ S{\text{сечения}} = H \cdot d_1 = 12 \cdot 5 = 60 \text{ см}^2. ]

Итак, площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания, равна (60 \text{ см}^2).

Для решения данной задачи нам необходимо найти высоту призмы и далее использовать формулу для нахождения площади сечения призмы.

1. Найдем высоту призмы. Для этого воспользуемся формулой для расчета боковой поверхности призмы: Sб = p * h, где Sб - площадь боковой поверхности призмы, p - периметр основания призмы, h - высота призмы.

Периметр ромба (основания) равен 4 а, где а - длина стороны ромба. В нашем случае а = 5 см, значит p = 4 5 = 20 см.

Теперь подставим известные данные в формулу: 240 = 20 * h, h = 240 / 20 = 12 см.

1. Теперь найдем длину большей диагонали ромба. Для ромба с углом 120 градусов длина большей диагонали равна 2 а √3, где а - длина стороны ромба. В нашем случае это 2 5 √3 = 10√3 см.

2. Наконец, найдем площадь сечения призмы. Площадь сечения призмы равна половине произведения длин диагоналей основания, то есть (10√3 * 5) / 2 = 25√3 см².

Итак, площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания, равна 25√3 квадратных сантиметров.