Основание прямой призмы-ромб с острым углом 60 градусов.Боковое ребро призмы равно 10 см,а площадь боковой поверхности 240 см квадратных.Найти площадь сечения призмы,проходящего через боковыое ребро и меньшую диагональ основания.
Основание прямой призмы-ромб с острым углом 60 градусов.Боковое ребро призмы равно 10 см,а площадь боковой поверхности 240 см квадратных.Найти площадь сечения призмы,проходящего через боковыое ребро и меньшую диагональ основания.
Площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания, равна 50√3 см².
Для решения задачи нам нужно сначала найти длину стороны ромба, которая является основанием призмы.
Поскольку площадь боковой поверхности призмы равна 240 см², а боковая поверхность призмы состоит из четырёх прямоугольников (каждая сторона ромба является основанием одного из прямоугольников), каждый из которых имеет высоту, равную длине бокового ребра (10 см), то площадь одной стороны боковой поверхности равна 240 см² / 4 = 60 см².
Пусть ( a ) - длина стороны ромба, тогда ( a \times 10 = 60 ) см², откуда ( a = 6 ) см.
Для ромба с углом 60 градусов меньшая диагональ ( d_1 ) делит каждый острый угол пополам, создавая два равносторонних треугольника. Таким образом, каждая половина меньшей диагонали будет равна ( a \times \sin(30^\circ) = 6 \times 0.5 = 3 ) см. Так как меньшая диагональ состоит из двух таких частей, ( d_1 = 6 ) см.
Мы знаем, что сечение призмы проходит через боковое ребро и меньшую диагональ основания. Сечение будет представлять собой прямоугольник, одна сторона которого равна боковому ребру (10 см), а другая - меньшей диагонали ромба (6 см).
Площадь сечения, таким образом, будет равна произведению его сторон: ( 10 \times 6 = 60 ) см².
Таким образом, площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания, составляет 60 см².
Для решения данной задачи нам необходимо найти высоту призмы.
Площадь боковой поверхности призмы вычисляется по формуле: Sб = p * l,
где p - периметр основания призмы, l - боковое ребро призмы. Так как основание призмы - ромб с острым углом 60 градусов, то стороны ромба равны между собой и равны l. Значит, периметр основания равен 4l.
Из условия известно, что Sб = 240 см², l = 10 см. Тогда 240 = 4 10 h, где h - высота призмы. Отсюда h = 6 см.
Теперь найдем длину меньшей диагонали ромба. Для ромба с углом 60 градусов длина меньшей диагонали равна l √3. Значит, меньшая диагональ равна 10 √3 см.
Площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания, равна произведению длин бокового ребра и высоты призмы: Sс = l h = 10 см 6 см = 60 см².
Ответ: площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания, равна 60 см².
