Основание пирамиды - прямоугольный треугольник с катетами 9 и 12. Боковые грани пирамиды содержащие меньший катет и гипотенузу основания перпендикулярны к плоскости основания. наибольшее боковое ребро равно корню из 369. №1 Обоснуйте положение высоты пирамиды. №2 Найдите площадь наибольшей боковой грани пирамиды.
#1. Положение высоты пирамиды можно обосновать следующим образом: так как боковые грани, содержащие меньший катет и гипотенузу основания, перпендикулярны к плоскости основания, то высота пирамиды будет перпендикулярна к основанию и проходить через вершину пирамиды. Таким образом, высота пирамиды будет проходить через вершину и центр основания, что является характерным для прямых пирамид.
#2. Для нахождения площади наибольшей боковой грани пирамиды воспользуемся формулой для площади боковой поверхности пирамиды: S = 1/2 p l, где p - периметр основания, l - длина боковой грани. Поскольку наибольшее боковое ребро равно корню из 369, то длина боковой грани равна этому значению. Также из условия известно, что основание пирамиды - прямоугольный треугольник с катетами 9 и 12, значит периметр основания равен 9 + 12 + 15 = 36. Подставив данные значения в формулу, получаем: S = 1/2 36 √369 = 18 * 19 = 342. Таким образом, площадь наибольшей боковой грани пирамиды равна 342 квадратных единиц.
№1 Обоснование положения высоты пирамиды:
По условию, боковые грани пирамиды, содержащие меньший катет и гипотенузу основания, перпендикулярны к плоскости основания. Это означает, что прямые, содержащие эти стороны, являются высотами соответствующих боковых граней.
Поскольку основание пирамиды - прямоугольный треугольник с катетами 9 и 12, гипотенуза равна ( \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15 ).
Так как грани, содержащие меньший катет (9) и гипотенузу (15), перпендикулярны к основанию, то вершина пирамиды проектируется в точку пересечения этих сторон, то есть в прямой угол основания треугольника. Следовательно, высота пирамиды опускается из вершины пирамиды в прямой угол основания треугольника, являясь перпендикуляром к плоскости основания.
№2 Нахождение площади наибольшей боковой грани:
Наибольшее боковое ребро пирамиды по условию равно ( \sqrt{369} ). Это ребро является гипотенузой прямоугольного треугольника, один из катетов которого равен высоте пирамиды (которая также является катетом этого треугольника), а другой катет равен 15 (гипотенуза основания пирамиды).
Высоту пирамиды можно найти из теоремы Пифагора для этого треугольника: [ h^2 + 15^2 = (\sqrt{369})^2 ] [ h^2 + 225 = 369 ] [ h^2 = 369 - 225 = 144 ] [ h = \sqrt{144} = 12 ]
Площадь треугольной боковой грани (где ( \sqrt{369} ) является гипотенузой) равна половине произведения катетов: [ S = \frac{1}{2} \times 15 \times 12 = \frac{1}{2} \times 180 = 90 ]
Таким образом, площадь наибольшей боковой грани пирамиды равна 90 квадратных единиц.
