основания трапеции равны 6 см и 12 см. Чему равен периметр трапеции, если в нее можно вписать окружность?
основания трапеции равны 6 см и 12 см. Чему равен периметр трапеции, если в нее можно вписать окружность?
Для того чтобы в трапецию можно было вписать окружность, необходимо, чтобы сумма длин боковых сторон трапеции была равна длине основания, на которое опущена высота. Дано, что основания трапеции равны 6 см и 12 см. Пусть высота равна h см. Тогда периметр трапеции будет равен сумме длин всех четырех ее сторон:
Периметр = 6 + 12 + 2h + 2h = 18 + 4h
Так как в трапецию можно вписать окружность, то сумма длин боковых сторон трапеции равна длине основания, на которое опущена высота:
6 + 12 = 2h
18 = 2h
h = 9
Теперь можем найти периметр трапеции:
Периметр = 18 + 4*9 = 18 + 36 = 54 см
Таким образом, периметр трапеции равен 54 см.
Чтобы найти периметр трапеции, в которую можно вписать окружность, нужно воспользоваться свойством, специфичным для таких трапеций: сумма длин боковых сторон равна сумме длин оснований.
Даны основания трапеции:
Согласно свойству, сумма длин боковых сторон ( c ) и ( d ) равна сумме длин оснований: [ c + d = a + b = 6 \, \text{см} + 12 \, \text{см} = 18 \, \text{см}. ]
Тогда периметр трапеции ( P ) будет равен сумме длин всех сторон: [ P = a + b + c + d. ]
Подставим известные значения: [ P = 6 \, \text{см} + 12 \, \text{см} + c + d. ]
Так как ( c + d = 18 \, \text{см} ), то: [ P = 6 \, \text{см} + 12 \, \text{см} + 18 \, \text{см} = 36 \, \text{см}. ]
Таким образом, периметр трапеции равен 36 см.
При вписанной окружности в трапецию, ее периметр равен сумме длин оснований и двойному радиусу окружности. Таким образом, периметр трапеции будет равен 6 + 12 + 2r, где r - радиус вписанной окружности.
