Основания трапеции равны 6 и 12, боковая сторона, равная 6, образует с одним из оснований трапеции угол...

Площадь трапеции равна 45 квадратных единиц.

Для решения данной задачи нам необходимо найти высоту трапеции, которая является перпендикуляром к основанию и проходит через вершину, образованную основанием и боковой стороной под углом 150 градусов.

Так как боковая сторона трапеции равна 6, а угол между этой стороной и одним из оснований 150 градусов, то можно использовать тригонометрические соотношения для нахождения высоты.

Пусть h - высота трапеции, тогда: sin 150 = h / 6 h = 6 sin 150 h = 6 √3 / 2 h = 3√3

Теперь можем найти площадь трапеции по формуле: S = (a + b) h / 2 S = (6 + 12) 3√3 / 2 S = 18 * 3√3 / 2 S = 27√3

Итак, площадь трапеции равна 27√3.

Для решения задачи найдем площадь трапеции, используя известные данные. Даны основания трапеции ( AB = 12 ) и ( CD = 6 ), боковая сторона ( AD = 6 ) и угол ( \angle DAB = 150^\circ ).

1. Разбиваем трапецию на два треугольника:

   Рассмотрим треугольник ( \triangle ABD ), в котором угол ( \angle DAB = 150^\circ ). Мы можем начать с нахождения высоты трапеции ( h ) из этого треугольника.

2. Нахождение высоты:

   Высота ( h ) трапеции опускается из точки ( D ) на основание ( AB ). Мы используем тригонометрические функции для нахождения высоты ( h ).

   В треугольнике ( \triangle ABD ), угол ( \angle DAB = 150^\circ ). Поскольку высота ( h ) является перпендикуляром, она делит угол ( \angle DAB ) на два прямых угла. Используем синус:

   [ h = AD \cdot \sin(30^\circ) = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3 ]

3. Нахождение отрезка ( DB ):

   Теперь найдем проекцию ( AD ) на основание ( AB ) — это отрезок ( DB ).

   Используем косинус:

   [ DB = AD \cdot \cos(30^\circ) = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} ]

4. Общий вид трапеции:

   Теперь у нас есть основания ( AB = 12 ) и ( CD = 6 ), а также высота ( h = 3 ). Т.к. ( DB ) является частью основания ( AB ), то отрезок ( AB' = AB - DB = 12 - 3\sqrt{3} ).

5. Нахождение площади трапеции:

   Площадь трапеции ( S ) находится по формуле:

   [ S = \frac{1}{2} \cdot (AB + CD) \cdot h ]

   Подставляем известные значения:

   [ S = \frac{1}{2} \cdot (12 + 6) \cdot 3 = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 3 = 27 ]

Таким образом, площадь трапеции равна 27.