Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 4 корня из 2, а угол между ней и одним...

Для нахождения площади трапеции с данными параметрами, нужно разбить её на два треугольника. Пусть один из этих треугольников ABC, где AB - одно из оснований трапеции, а AC - боковая сторона. Угол BAC равен 135°. Так как длины оснований трапеции равны 18 и 12, то можно найти длины сторон треугольника ABC. Поскольку угол BAC равен 135°, то угол ABC будет равен 45° (сумма углов треугольника равна 180°). Теперь можем использовать тригонометрические функции для нахождения длины стороны BC: sin(45°) = AC / BC sin(45°) = 4√2 / BC BC = 4√2 / sin(45°) = 4√2 / (√2 / 2) = 8 Теперь у нас есть длины сторон треугольника ABC: AB = 18, AC = 4√2, BC = 8. Мы можем найти площадь этого треугольника, используя формулу для площади треугольника по трем сторонам - формула Герона. Полупериметр треугольника: p = (AB + AC + BC) / 2 = (18 + 4√2 + 8) / 2 = 13 + 2√2 Площадь треугольника ABC: S = √(p(p-AB)(p-AC)(p-BC)) = √((13 + 2√2)(13 + 2√2 - 18)(13 + 2√2 - 4√2)(13 + 2√2 - 8)) = √((13 + 2√2)(-5)(9)(5)) = √(13 + 2√2)(-5)(9)(5) = 45 Так как трапеция разбивается на два равных треугольника, то площадь трапеции будет равна удвоенной площади треугольника ABC: S(трапеции) = 2 S(треугольника ABC) = 2 45 = 90 Ответ: Площадь трапеции равна 90.

Для нахождения площади трапеции, давайте используем известные данные и разобьем задачу на несколько этапов.

1. Дано:

   • Основания трапеции ( AB = 18 ) и ( CD = 12 ).
   • Боковая сторона ( BC = 4\sqrt{2} ).
   • Угол между боковой стороной ( BC ) и основанием ( CD ) равен ( 135^\circ ).

2. Ищем высоту трапеции: Рассмотрим треугольник ( BCD ). В этом треугольнике ( \angle BCD = 135^\circ ). Поскольку ( \angle BCD ) тупой, то будем использовать косинус этого угла для нахождения проекции стороны ( BC ) на основание ( CD ).

   В прямоугольном треугольнике с гипотенузой ( BC ) и углом ( 135^\circ ), можно написать: [ BD = BC \cdot \cos(135^\circ) ] [ BD = 4\sqrt{2} \cdot \cos(135^\circ) ] Зная, что ( \cos(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} ): [ BD = 4\sqrt{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = 4\sqrt{2} \cdot -\frac{\sqrt{2}}{2} = -4 ] Это значит, что проекция боковой стороны ( BC ) на основание ( CD ) равна ( -4 ).

3. Ищем высоту (перпендикуляр из точки ( B ) к ( CD )): [ h = BC \cdot \sin(135^\circ) ] [ h = 4\sqrt{2} \cdot \sin(135^\circ) ] Зная, что ( \sin(135^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} ): [ h = 4\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4 ]

4. Находим длину средней линии трапеции: Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: [ \text{Средняя линия} = \frac{AB + CD}{2} = \frac{18 + 12}{2} = 15 ]

5. Вычисляем площадь трапеции: Площадь трапеции можно найти по формуле: [ S = \text{Средняя линия} \cdot h ] [ S = 15 \cdot 4 = 60 ]

Таким образом, площадь трапеции равна ( 60 ) квадратных единиц.