Основания трапеции относятся как 4:7 а средняя линия равна 44 см.Найдите основания трапеции.

Давайте обозначим основания трапеции как а и b. Тогда, зная, что отношение оснований равно 4:7, мы можем записать уравнение:

a/b = 4/7

Также известно, что средняя линия трапеции равна 44 см, то есть:

(a + b) / 2 = 44

Из этих двух уравнений можно найти значения оснований a и b.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для нахождения средней линии трапеции:

(m = \frac{a + b}{2}),

где (m) - средняя линия, (a) и (b) - основания трапеции.

Из условия задачи известно, что отношение оснований трапеции равно 4:7. Поэтому можно представить основания трапеции в виде (4x) и (7x), где (x) - неизвестное число.

Таким образом, подставляя данные значения в формулу для средней линии, получаем:

(44 = \frac{4x + 7x}{2}),

(44 = \frac{11x}{2}),

(x = \frac{44 \cdot 2}{11} = 8).

Теперь, найдем длины оснований трапеции, подставляя найденное значение (x) в выражения для оснований:

(a = 4x = 4 \cdot 8 = 32) см,

(b = 7x = 7 \cdot 8 = 56) см.

Итак, основания трапеции равны 32 см и 56 см.

В геометрии средняя линия трапеции определяется как отрезок, соединяющий середины её боковых сторон. Она также равна полусумме длин оснований трапеции. Если обозначить основания трапеции как ( a ) и ( b ), где ( a < b ), то формула для средней линии ( m ) будет выглядеть так:

[ m = \frac{a + b}{2} ]

По условию задачи, средняя линия равна 44 см, то есть:

[ \frac{a + b}{2} = 44 ]

Отсюда следует, что:

[ a + b = 88 ]

Также по условию задачи основания трапеции относятся как 4:7. Это означает, что можно ввести переменную ( k ), такую что:

[ a = 4k ] [ b = 7k ]

Подставим эти выражения в уравнение ( a + b = 88 ):

[ 4k + 7k = 88 ]

[ 11k = 88 ]

Решив это уравнение, получаем:

[ k = 8 ]

Теперь найдем длины оснований:

[ a = 4k = 4 \times 8 = 32 \text{ см} ] [ b = 7k = 7 \times 8 = 56 \text{ см} ]

Таким образом, основания трапеции равны 32 см и 56 см.