Основания трапеции 4см и 10см.Боковая сторона разделена на 3 равные части.Через точки деления проведите...

Для решения данной задачи нам необходимо разделить боковую сторону трапеции на 3 равные части. Поскольку боковая сторона разделена на 3 равные части, каждая часть будет равна 10/3 = 3.33 см.

Теперь проведем прямые через точки деления, параллельные основаниям трапеции. Обозначим точки деления на боковой стороне как A, B и C, а точки пересечения прямых с основаниями как D и E.

Таким образом, отрезки DE и AC будут равны 3.33 см каждый, так как они соответствуют одной трети боковой стороны трапеции.

Итак, отрезки этих прямых, заключенные между боковыми сторонами, равны 3.33 см.

Для решения этой задачи сначала представим трапецию (ABCD), где (AB) и (CD) — основания, причем (AB = 4) см, (CD = 10) см, а боковые стороны (AD) и (BC) равны. Пусть боковая сторона (AD) разделена на три равные части точками (P) и (Q), так что (AP = PQ = QD).

Через точки (P) и (Q) проведем прямые, параллельные основаниям (AB) и (CD). Эти прямые пересекают боковую сторону (BC) в точках (R) и (S), соответственно. Требуется найти длины отрезков (PR) и (QS), заключенных между боковыми сторонами (AD) и (BC).

Шаги решения:

1. Разделение боковой стороны:

   • Поскольку (AD) разделена на три равные части, длина каждого отрезка будет (\frac{AD}{3}).

2. Определение подобия треугольников:

   • Треугольники (APR), (PQR), и (QSD) подобны треугольнику (ABD), поскольку они имеют общие углы и их стороны параллельны основаниям трапеции.

3. Коэффициенты подобия:

   • Для треугольника (APR) и (ABD): (\frac{AP}{AD} = \frac{1}{3}).
   • Для треугольника (PQR) и (ABD): (\frac{PQ}{AD} = \frac{1}{3}).
   • Для треугольника (QSD) и (ABD): (\frac{QD}{AD} = \frac{1}{3}).

4. Вычисление длин отрезков:

   • Длина отрезка (PR) равна длине отрезка, параллельного основаниям, в треугольнике, подобном (ABD). Поэтому: [ PR = AB + \frac{1}{3}(CD - AB) = 4 + \frac{1}{3}(10 - 4) = 4 + 2 = 6 \text{ см}. ]
   • Длина отрезка (QS) аналогично: [ QS = AB + \frac{2}{3}(CD - AB) = 4 + \frac{2}{3}(10 - 4) = 4 + 4 = 8 \text{ см}. ]

Ответ:

Отрезок (PR) имеет длину 6 см, а отрезок (QS) — 8 см. Эти отрезки заключены между боковыми сторонами трапеции и параллельны её основаниям.