Осевым сечением цилиндра является квадрат со стороной 12 см. Вычислить площадь боковой поверхности цилиндра...

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле S = 2πrh, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра. В данном случае, так как осевое сечение цилиндра - квадрат, сторона квадрата равна диаметру основания цилиндра, то есть d = 12 см, следовательно r = 6 см. Площадь боковой поверхности цилиндра равна S = 2πrh = 2π 6 12 = 144π см².

Чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, нужно знать высоту цилиндра и длину окружности его основания.

Дано, что осевое сечение цилиндра является квадратом со стороной 12 см. Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, высота которого равна высоте цилиндра, а ширина равна диаметру основания цилиндра. В данном случае осевое сечение — это квадрат, значит:

1. Высота цилиндра ( h = 12 ) см.
2. Диаметр основания цилиндра ( d = 12 ) см.

Чтобы найти радиус основания цилиндра, нужно разделить диаметр на 2:

[ r = \frac{d}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ см}. ]

Формула для площади боковой поверхности цилиндра:

[ S_{бок} = 2\pi r h. ]

Подставим известные значения в формулу:

[ S_{бок} = 2\pi \times 6 \times 12 = 144\pi \text{ см}^2. ]

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна ( 144\pi ) квадратных сантиметров. Если нужно получить численное значение, то можно использовать приближенное значение (\pi \approx 3.14):

[ S_{бок} \approx 144 \times 3.14 = 452.16 \text{ см}^2. ]

Итак, площадь боковой поверхности цилиндра составляет приблизительно ( 452.16 ) квадратных сантиметров.

Для нахождения площади боковой поверхности цилиндра сначала нужно найти длину окружности основания. Для этого используем формулу длины окружности:

( C = 2\pi r ),

где r - радиус основания цилиндра. Так как осевым сечением цилиндра является квадрат со стороной 12 см, то его диагональ равна диаметру цилиндра, следовательно, радиус r = 6 см.

Подставляем значение радиуса в формулу длины окружности:

( C = 2\pi \cdot 6 = 12\pi ) см.

Итак, длина окружности основания цилиндра равна ( 12\pi ) см.

Теперь находим площадь боковой поверхности цилиндра, используя формулу:

( S = C \cdot h ),

где h - высота цилиндра.

Поскольку высота цилиндра неизвестна, то площадь боковой поверхности цилиндра выражается через длину окружности основания и радиус цилиндра:

( S = C \cdot 2r = 12\pi \cdot 2 \cdot 6 = 144\pi ) см².

Ответ: площадь боковой поверхности цилиндра равна 144π квадратных сантиметра.