Осевое сечение цилиндра - квадрат,диагональ которого 18 см.Найдите площадь поверхности цилиндра.

Для нахождения площади поверхности цилиндра сначала найдем высоту цилиндра по формуле осевого сечения. Поскольку осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого равна 18 см, то сторона квадрата равна половине диагонали: ( \frac{18}{2} = 9 ) см.

Так как диагональ квадрата равна диаметру основания цилиндра, то диаметр цилиндра также равен 18 см, а радиус ( r = \frac{18}{2} = 9 ) см.

Площадь поверхности цилиндра можно найти по формуле: ( S = 2\pi r^2 + 2\pi rh ), где ( r ) - радиус цилиндра, ( h ) - высота цилиндра.

Подставим известные значения: ( S = 2\pi \cdot 9^2 + 2\pi \cdot 9h ).

Так как у нас нет информации о высоте цилиндра, площадь поверхности цилиндра будет зависеть от высоты ( h ).

Чтобы найти площадь поверхности цилиндра, сначала разберёмся с его осевым сечением, которое представляет собой квадрат с диагональю 18 см.

1. Найдем сторону квадрата

Диагональ (d) квадрата и сторона (a) связаны формулой: [ d = a\sqrt{2} ] Подставим известное значение диагонали: [ 18 = a\sqrt{2} ] Отсюда находим сторону квадрата: [ a = \frac{18}{\sqrt{2}} = \frac{18 \sqrt{2}}{2} = 9 \sqrt{2} ]

2. Связь с параметрами цилиндра

Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, в котором:

• одна сторона — это высота цилиндра (h),
• другая сторона — это диаметр основания цилиндра (2r).

В нашем случае это квадрат, следовательно: [ h = 2r = 9\sqrt{2} ]

3. Найдем радиус и высоту

Из равенства (2r = 9\sqrt{2}), получаем: [ r = \frac{9\sqrt{2}}{2} ]

Высота: [ h = 9\sqrt{2} ]

4. Площадь поверхности цилиндра

Площадь поверхности цилиндра (S) состоит из боковой поверхности и двух оснований: [ S = 2\pi rh + 2\pi r^2 ]

Подставим найденные значения радиуса (r) и высоты (h): [ S = 2\pi \left(\frac{9\sqrt{2}}{2}\right) (9\sqrt{2}) + 2\pi \left(\frac{9\sqrt{2}}{2}\right)^2 ]

Вычислим каждую часть:

1. Боковая поверхность: [ 2\pi \left(\frac{9\sqrt{2}}{2}\right)(9\sqrt{2}) = 2\pi \cdot \frac{9 \cdot 9 \cdot 2}{2} = 2\pi \cdot 81 = 162\pi ]

2. Площадь двух оснований: [ 2\pi \left(\frac{9\sqrt{2}}{2}\right)^2 = 2\pi \cdot \frac{81 \cdot 2}{4} = 2\pi \cdot \frac{162}{4} = 81\pi ]

Суммируем: [ S = 162\pi + 81\pi = 243\pi ]

Ответ

Площадь поверхности цилиндра равна (243\pi) квадратных сантиметров.