Осевое сечение цилиндра квадрат, площадь которого 12м². найдите площадь основания цилиндра

Для того чтобы найти площадь основания цилиндра, начнем с анализа условий задачи. Осевое сечение цилиндра является квадратом, и его площадь равна 12 м².

Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, одной из сторон которого является диаметр основания цилиндра, а второй стороной — высота цилиндра. В данном случае этот прямоугольник является квадратом.

Пусть ( a ) — длина стороны квадрата. Тогда площадь квадрата можно выразить как ( a^2 ). У нас есть информация, что площадь квадрата равна 12 м²:

[ a^2 = 12 ]

Теперь найдем длину стороны квадрата:

[ a = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \text{ м} ]

Поскольку квадрат является осевым сечением цилиндра, одна из его сторон — это диаметр основания цилиндра. Таким образом, диаметр основания цилиндра ( D ) равен ( 2\sqrt{3} ) м.

Теперь найдем радиус основания цилиндра ( R ). Радиус равен половине диаметра:

[ R = \frac{D}{2} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \text{ м} ]

Площадь основания цилиндра ( S ) вычисляется по формуле площади круга:

[ S = \pi R^2 ]

Подставим значение радиуса ( R ):

[ S = \pi (\sqrt{3})^2 = \pi \cdot 3 = 3\pi \text{ м}^2 ]

Таким образом, площадь основания цилиндра равна ( 3\pi ) квадратных метров.

Для того чтобы найти площадь основания цилиндра, нужно знать площадь его осевого сечения. В данном случае, осевое сечение цилиндра квадратное и имеет площадь 12м². Поскольку осевое сечение цилиндра является квадратом, то его сторона равна квадратному корню из площади основания, то есть √12м или примерно 3,46м.

Площадь основания цилиндра можно найти по формуле S = a^2, где a - длина стороны квадрата. Подставляя известные значения, получаем: S = 3,46^2 ≈ 11,97 м²

Следовательно, площадь основания цилиндра составляет примерно 11,97 м².