Осевое сечение цилиндра-квадрат площадь которого равна 80 найдите площадь сечения проведенного параллельно...

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить площадь сечения цилиндра-квадрата и затем рассмотреть сечение, проведенное параллельно оси цилиндра.

Для начала определим параметры цилиндра-квадрата. Площадь осевого сечения цилиндра-квадрата равна 80, следовательно, сторона квадрата равна корню из этой площади, то есть 8. Поскольку цилиндр-квадрат, то его высота равна 8.

Теперь рассмотрим сечение, проведенное параллельно оси цилиндра. Поскольку дана диагональ сечения, равная 10, то можем построить прямоугольный треугольник с катетами 8 и 6 (половина диагонали и радиус цилиндра). По теореме Пифагора найдем длину второй катеты: $$c = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6.$$

Теперь можем найти площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра. Это прямоугольник со сторонами 8 и 6, площадь которого равна произведению этих сторон: $$S = 8 \cdot 6 = 48.$$

Итак, площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра, равна 48.

[Вставьте рисунок сечения цилиндра-квадрата и сечения, проведенного параллельно оси цилиндра]

Чтобы решить эту задачу, начнем с анализа данных. У нас есть цилиндр, осевое сечение которого является квадратом с площадью 80. Далее требуется найти площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра, если его диагональ равна 10.

1. Осевое сечение цилиндра:

   Осевое сечение цилиндра, которое является квадратом, означает, что квадрат проходит через ось цилиндра и его стороны параллельны оси цилиндра. Пусть сторона квадрата равна ( a ). Тогда площадь квадрата ( S = a^2 = 80 ). Отсюда находим сторону квадрата: [ a = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} ]

   Радиус основания цилиндра равен половине стороны квадрата: [ R = \frac{a}{2} = \frac{4\sqrt{5}}{2} = 2\sqrt{5} ]

2. Сечение параллельное оси цилиндра:

   Сечение, проведенное параллельно оси цилиндра и диагональ которого равна 10, представляет собой прямоугольник. Пусть длина прямоугольника равна ( h ) (высота цилиндра), а ширина ( b ).

   Диагональ прямоугольника (которая равна 10) связана с его сторонами через теорему Пифагора: [ \sqrt{h^2 + b^2} = 10 ]

   Поскольку это сечение параллельно оси, ширина прямоугольника ( b ) равна диаметру основания цилиндра: [ b = 2R = 4\sqrt{5} ]

   Подставляем ( b ) в уравнение для диагонали: [ \sqrt{h^2 + (4\sqrt{5})^2} = 10 ]

   [ h^2 + 80 = 100 ]

   [ h^2 = 20 ]

   [ h = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} ]

3. Площадь сечения:

   Площадь прямоугольника (сечения) ( S ) равна произведению его сторон: [ S = b \cdot h = 4\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{5} = 8 \times 5 = 40 ]

Таким образом, площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра, составляет 40.

Рисунок:

К сожалению, я не могу предоставить рисунок напрямую, но вы можете нарисовать его следующим образом:

• Нарисуйте цилиндр.
• Показать осевое сечение в виде квадрата с стороной ( 4\sqrt{5} ).
• Показать сечение параллельно оси в виде прямоугольника, у которого одна сторона равна диагонали основания ( 4\sqrt{5} ), а другая — ( 2\sqrt{5} ).