Определите вид треугольника со сторонами 6 см, 7 см и 9 см.

Для определения вида треугольника со сторонами 6 см, 7 см и 9 см, мы можем воспользоваться правилом сравнения сторон треугольника. Сначала найдем наибольшую сторону треугольника, которая в данном случае равна 9 см. Далее сравним сумму двух оставшихся сторон $6сми7см$ с самой большой стороной. 6 + 7 = 13. Так как сумма двух меньших сторон больше самой большой стороны, то треугольник является разносторонним. Итак, треугольник со сторонами 6 см, 7 см и 9 см является разносторонним треугольником.

Чтобы определить вид треугольника с заданными сторонами, необходимо рассмотреть несколько аспектов.

1. Существование треугольника: Для того чтобы треугольник существовал, сумма длин любых двух его сторон должна быть больше длины третьей стороны. Проверим это условие для данного треугольника:

   • $6+7=13>9$
   • $6+9=15>7$
   • $7+9=16>6$

   Все условия выполняются, следовательно, треугольник с такими сторонами существует.

2. Тип треугольника по длинам сторон:

   • Разносторонний треугольник: Все стороны имеют разную длину.
   • Равнобедренный треугольник: Две стороны равны.
   • Равносторонний треугольник: Все три стороны равны.

   В нашем случае все стороны разные $6см,7см,9см$, следовательно, это разносторонний треугольник.

3. Тип треугольника по углам: Чтобы определить тип треугольника по углам $остроугольный,прямоугольныйилитупоугольный$, нужно применить теорему косинусов или проверить неравенство треугольников.

   Теорема косинусов утверждает, что для стороны $c$ противоположной углу $C$:

   $c^2=a^2+b^2-2ab\cdot \cos (C)$

   Для проверки на прямоугольность можно использовать обратную теорему Пифагора. Проверим, является ли треугольник прямоугольным:

   Рассмотрим квадрат гипотетической гипотенузы $длиннейшейстороны,9см$: $9^2=81$

   Сравним с суммой квадратов других двух сторон: $6^2+7^2=36+49=85$

   Поскольку $81\ne 85$, треугольник не является прямоугольным.

   Чтобы проверить, является ли треугольник остроугольным или тупоугольным, можно сравнить сумму квадратов меньших сторон с квадратом большей стороны:

   • Если $a^2+b^2>c^2$, треугольник остроугольный.
   • Если $a^2+b^2<c^2$, треугольник тупоугольный.

   В нашем случае: $36+49=85>81$

   Таким образом, треугольник остроугольный.

Подводя итог, треугольник со сторонами 6 см, 7 см и 9 см является разносторонним и остроугольным.