Определите радиус окружности,если центральному углу в 210° соответствует дуга длинной 14 м . округлить...

Для определения радиуса окружности, когда известна длина дуги и соответствующий центральный угол, можно воспользоваться формулой длины дуги окружности:

[ L = 2\pi R \cdot \frac{\theta}{360^\circ} ]

где:

• ( L ) — длина дуги,
• ( R ) — радиус окружности,
• (\theta) — центральный угол в градусах.

В данном случае:

• ( L = 14 ) м,
• (\theta = 210^\circ).

Подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно радиуса ( R ):

[ 14 = 2\pi R \cdot \frac{210}{360} ]

Сначала упростим дробь (\frac{210}{360}):

[ \frac{210}{360} = \frac{7}{12} ]

Теперь уравнение примет вид:

[ 14 = 2\pi R \cdot \frac{7}{12} ]

Умножим обе стороны уравнения на (\frac{12}{7}), чтобы выразить ( R ):

[ 14 \cdot \frac{12}{7} = 2\pi R ]

Сначала вычислим левую часть:

[ 14 \cdot \frac{12}{7} = \frac{168}{7} = 24 ]

Теперь уравнение выглядит так:

[ 24 = 2\pi R ]

Разделим обе стороны на ( 2\pi ):

[ R = \frac{24}{2\pi} ]

Теперь вычислим ( R ):

[ R \approx \frac{24}{6.28318} \approx 3.8197 ]

Округляя до десятых, получаем:

[ R \approx 3.8 ]

Таким образом, радиус окружности составляет примерно 3.8 метров.

Для определения радиуса окружности, соответствующего центральному углу в 210° и дуге длиной 14 м, нужно воспользоваться формулой длины дуги окружности:

L = r * α

Где L - длина дуги, r - радиус окружности, α - центральный угол в радианах.

Переведем центральный угол из градусов в радианы: α = 210° * π/180 = 7π/6 радиан.

Теперь подставим известные значения в формулу: 14 = r * 7π/6.

Решим уравнение относительно r: r = 14 / (7π/6) ≈ 2.67 м.

Таким образом, радиус окружности при центральном угле в 210° и длине дуги 14 м составляет около 2.67 м.