Определите, остроугольным прямоугольным или тупоугольным является треугольник со сторонами 5см, 9 см...

Для определения типа треугольника по заданным сторонам, необходимо воспользоваться теоремой косинусов. Сначала найдем квадрат самой большой стороны, в данном случае это 12 см: 12^2 = 144

Затем найдем сумму квадратов двух оставшихся сторон и умножим каждую из них на 2: 5^2 + 9^2 = 25 + 81 = 106 2 5 9 = 90 2 5 12 = 120 2 9 12 = 216

Теперь сравним полученные значения. Если квадрат самой большой стороны (144) меньше суммы квадратов двух оставшихся сторон, то треугольник остроугольный. Если квадрат самой большой стороны равен сумме квадратов двух оставшихся сторон, то треугольник прямоугольный. Если квадрат самой большой стороны больше суммы квадратов двух оставшихся сторон, то треугольник тупоугольный.

В данном случае: 144 > 106, следовательно треугольник тупоугольный.

Для того чтобы определить, является ли треугольник остроугольным, прямоугольным или тупоугольным, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Согласно теореме, в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (самой длинной стороны треугольника) равен сумме квадратов длин двух других сторон.

Для начала установим, что самая длинная сторона треугольника — это сторона длиной 12 см. Теперь проверим, выполняется ли равенство ( a^2 + b^2 = c^2 ), где ( c ) — гипотенуза, а ( a ) и ( b ) — две другие стороны.

1. ( a = 5 ) см, ( b = 9 ) см, ( c = 12 ) см.
2. ( 5^2 + 9^2 = 25 + 81 = 106 ).
3. ( 12^2 = 144 ).

Так как ( 106 \neq 144 ), треугольник не является прямоугольным.

Для дальнейшей классификации сравним ( 106 ) и ( 144 ):

• Если бы ( 106 > 144 ), треугольник был бы тупоугольным.
• Так как ( 106 < 144 ), треугольник является остроугольным.

Таким образом, треугольник со сторонами 5 см, 9 см и 12 см является остроугольным.