Определите, как изменится площадь треугольника,если ее основания увеличить в 6 раз. а высоту уменьшить...

Площадь треугольника вычисляется по формуле S = 0.5 a h, где a - основание треугольника, h - высота треугольника.

Если увеличить основание в 6 раз, то новое основание будет равно 6a. Если уменьшить высоту в 3 раза, то новая высота будет равна h/3.

Подставим новые значения в формулу площади треугольника: S' = 0.5 6a (h/3) = 3a h/3 = a h

Таким образом, площадь треугольника останется неизменной при увеличении основания в 6 раз и уменьшении высоты в 3 раза.

Площадь треугольника увеличится в 2 раза.

Чтобы определить, как изменится площадь треугольника при изменении его основания и высоты, нужно понять, как эти изменения влияют на формулу площади треугольника. Формула площади ( S ) треугольника с основанием ( b ) и высотой ( h ) выглядит следующим образом:

[ S = \frac{1}{2} \times b \times h. ]

Когда основание увеличивается в 6 раз, новое основание становится ( 6b ). Если высота уменьшается в 3 раза, новая высота становится ( \frac{h}{3} ).

Подставим новые значения в формулу площади:

[ S_{\text{новая}} = \frac{1}{2} \times (6b) \times \left(\frac{h}{3}\right). ]

Упростим выражение:

[ S_{\text{новая}} = \frac{1}{2} \times 6b \times \frac{h}{3} = \frac{1}{2} \times 2bh = bh. ]

Теперь сравним новую площадь ( S_{\text{новая}} = bh ) с первоначальной площадью ( S = \frac{1}{2}bh ):

[ S_{\text{новая}} = 2 \times S. ]

Таким образом, площадь треугольника увеличится в 2 раза. Это значит, что, несмотря на уменьшение высоты, увеличение основания оказало большее влияние на итоговую площадь.