Определите, является ли треугольник АВС прямоугольным, если сумма его внешних углов при вершинах А и...

Для определения, является ли треугольник АВС прямоугольным, нужно учесть, что сумма внешних углов при вершинах треугольника равна 360 градусов. Таким образом, если сумма внешних углов при вершинах А и В равна 270 градусов, то угол внешний угол при вершине С равен 90 градусов.

Треугольник называется прямоугольным, если один из его углов равен 90 градусов. Таким образом, если угол внешний угол при вершине С равен 90 градусов, то треугольник АВС является прямоугольным.

Для того чтобы определить, является ли треугольник ABC прямоугольным, начнем с анализа условий задачи.

Внешний угол треугольника при какой-либо вершине равен 180 градусов минус внутренний угол при этой вершине. Таким образом, если мы знаем сумму внешних углов при вершинах A и B, то сможем определить отношение их к внутренним углам.

Итак, пусть (\alpha), (\beta), и (\gamma) — это внутренние углы треугольника A, B и C соответственно. Внешние углы при вершинах A и B будут равны (180^\circ - \alpha) и (180^\circ - \beta).

Согласно условию задачи, сумма внешних углов при вершинах A и B равна 270 градусов:

[ (180^\circ - \alpha) + (180^\circ - \beta) = 270^\circ ]

Упростим это уравнение:

[ 360^\circ - (\alpha + \beta) = 270^\circ ]

Отсюда получаем:

[ \alpha + \beta = 90^\circ ]

Поскольку сумма всех углов треугольника равна 180 градусам, то для треугольника ABC:

[ \alpha + \beta + \gamma = 180^\circ ]

Подставим найденное значение (\alpha + \beta):

[ 90^\circ + \gamma = 180^\circ ]

Отсюда следует, что:

[ \gamma = 90^\circ ]

Таким образом, угол (\gamma) равен 90 градусам. Это означает, что треугольник ABC является прямоугольным с прямым углом при вершине C.