Окружность задана уравнением (x+1)^2+(y-2)^2=16. Напиши уравнение прямой, проходящей через ее центр...

Центр окружности с заданным уравнением (x+1)^2 + (y-2)^2 = 16 находится в точке (-1, 2), так как это координаты центра окружности.

Прямая, проходящая через центр окружности и параллельная оси абсцисс, будет иметь уравнение y = 2, так как она проходит через точку (-1, 2) и параллельна оси абсцисс.

Давай начнем с анализа уравнения окружности, которое задано как ((x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 16).

Это уравнение можно записать в стандартной форме для окружности ((x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2), где ((a, b)) - координаты центра окружности, а (R) - ее радиус.

Из уравнения ((x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 16) видно, что:

• Центр окружности имеет координаты ((-1, 2)), так как (x + 1 = x - (-1)) и (y - 2) уже в стандартной форме.
• Радиус окружности равен (\sqrt{16} = 4).

Теперь нам нужно найти уравнение прямой, которая проходит через центр окружности и параллельна оси абсцисс (оси (x)).

Прямая, параллельная оси абсцисс, имеет уравнение вида (y = k), где (k) - константа, которая определяет положение прямой по оси ординат (оси (y)).

Поскольку эта прямая должна проходить через центр окружности с координатами ((-1, 2)), то (k) равно ординате центра, то есть (k = 2).

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через центр окружности и параллельной оси абсцисс, будет: [ y = 2 ]

Это уравнение описывает горизонтальную прямую, которая проходит через точку ((-1, 2)) и параллельна оси (x).