Окружность с центром в точке o (-4;2) пересекает ось ординат в точке a(0;5) напишите уравнение окружности

Для того чтобы найти уравнение окружности с центром в точке O(-4;2) и проходящей через точку A(0;5), нужно использовать уравнение окружности в общем виде:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

где (h, k) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Так как центр окружности находится в точке O(-4;2), то h = -4, k = 2. Радиус окружности можно найти как расстояние между центром и точкой A(0;5):

r = √((0 - (-4))^2 + (5 - 2)^2) r = √(4^2 + 3^2) r = √(16 + 9) r = √25 r = 5

Теперь подставим полученные значения в уравнение окружности:

(x + 4)^2 + (y - 2)^2 = 5^2 (x + 4)^2 + (y - 2)^2 = 25

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке O(-4;2) и проходящей через точку A(0;5) будет:

(x + 4)^2 + (y - 2)^2 = 25

Уравнение окружности с центром в точке O(-4;2) и проходящей через точку A(0;5): (x + 4)^2 + (y - 2)^2 = 5.

Чтобы написать уравнение окружности, нам нужно знать центр окружности и её радиус. В данном случае центр окружности находится в точке ( O(-4, 2) ), а одна из точек окружности — точка ( A(0, 5) ).

Уравнение окружности с центром в точке ( O(x_0, y_0) ) и радиусом ( R ) имеет вид: [ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2. ]

Для нашей окружности центр ( O(-4, 2) ), то есть ( x_0 = -4 ) и ( y_0 = 2 ).

Теперь нам нужно найти радиус ( R ). Радиус окружности — это расстояние от центра окружности до любой точки на окружности. Мы знаем, что точка ( A(0, 5) ) лежит на окружности, поэтому можем использовать расстояние между точками ( O ) и ( A ) для нахождения радиуса.

Формула для нахождения расстояния между двумя точками ( (x_1, y_1) ) и ( (x_2, y_2) ) в декартовой системе координат: [ R = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}. ]

Подставим координаты точек ( O(-4, 2) ) и ( A(0, 5) ): [ R = \sqrt{(0 - (-4))^2 + (5 - 2)^2} = \sqrt{(0 + 4)^2 + (3)^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5. ]

Теперь у нас есть центр окружности ( O(-4, 2) ) и радиус ( R = 5 ). Подставим эти значения в уравнение окружности: [ (x - (-4))^2 + (y - 2)^2 = 5^2, ] что упрощается до: [ (x + 4)^2 + (y - 2)^2 = 25. ]

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке ( O(-4, 2) ), которая пересекает ось ординат в точке ( A(0, 5) ), выглядит так: [ (x + 4)^2 + (y - 2)^2 = 25. ]