Окружность проходит через точки Р(8; -4) и Т(-2;6). Найдите уравнение окружности, если РТ- диаметр

Для того чтобы найти уравнение окружности, проходящей через точки Р(8; -4) и Т(-2;6) с диаметром РТ, нам необходимо найти центр окружности и её радиус.

1. Найдем сначала координаты центра окружности. Координаты центра окружности находятся по середине диаметра, который соединяет точки Р и Т. Следовательно, координаты центра окружности будут равны средним значениям координат точек Р и Т: x₀ = (8 - 2) / 2 = 6 / 2 = 3 y₀ = (-4 + 6) / 2 = 2 / 2 = 1 Таким образом, координаты центра окружности будут (3; 1).

2. Найдем длину радиуса окружности. Радиус окружности равен половине длины диаметра, то есть половине расстояния между точками Р и Т. r = √((8 - (-2))² + ((-4) - 6)²) / 2 = √((10)² + (-10)²) / 2 = √(100 + 100) / 2 = √200 / 2 = 10√2 / 2 = 5√2

Таким образом, радиус окружности равен 5√2.

1. Уравнение окружности имеет вид: (x - x₀)² + (y - y₀)² = r² (x - 3)² + (y - 1)² = (5√2)² (x - 3)² + (y - 1)² = 50

Ответ: Уравнение окружности, проходящей через точки Р(8; -4) и Т(-2;6) с диаметром РТ, равно (x - 3)² + (y - 1)² = 50.

Чтобы найти уравнение окружности, проходящей через точки Р(8; -4) и Т(-2; 6), и заданную тем, что отрезок РТ является диаметром этой окружности, сначала найдем координаты центра окружности и ее радиус.

1. Найдем координаты центра окружности: Центр окружности, если РТ - диаметр, находится в середине отрезка РТ. Пусть центр окружности имеет координаты (x_0, y_0). Тогда: [ x_0 = \frac{8 + (-2)}{2} = \frac{6}{2} = 3, ] [ y_0 = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1. ] Таким образом, центр окружности находится в точке (3, 1).

2. Найдем радиус окружности: Радиусом окружности будет половина длины диаметра РТ. Сначала вычислим длину РТ: [ \text{Длина РТ} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} = \sqrt{((-2) - 8)^2 + (6 - (-4))^2} = \sqrt{(-10)^2 + 10^2} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}. ] Таким образом, радиус окружности равен [ r = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}. ]

3. Уравнение окружности: Уравнение окружности с центром в точке (x_0, y_0) и радиусом r имеет вид: [ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2. ] Подставляя найденные значения, получаем: [ (x - 3)^2 + (y - 1)^2 = (5\sqrt{2})^2. ] Упрощаем уравнение: [ (x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 50. ]

Ответ: Уравнение искомой окружности, проходящей через точки P(8; -4) и T(-2; 6) с диаметром РТ, имеет вид ((x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 50).

Для нахождения уравнения окружности, проходящей через точки Р(8; -4) и Т(-2;6), используем формулу для центра окружности, который является серединой диаметра. Центр окружности будет иметь координаты ((8-2)/2; (-4+6)/2) = (3;1). Радиус окружности будет равен половине длины диаметра: RT = √((-2-8)^2 + (6-(-4))^2) = √(10^2 + 10^2) = √200 = 10√2. Таким образом, уравнение окружности будет (x-3)^2 + (y-1)^2 = (10√2)^2, то есть (x-3)^2 + (y-1)^2 = 200.