Одно из оснований трапеции на 3 см больше высоты, а другое на 3 см меньше высоты. найдите основания...

Пусть высота трапеции равна h см. Тогда одно из оснований будет равно h + 3 см, а другое h - 3 см.

Площадь трапеции вычисляется по формуле: S = (сумма оснований * высота) / 2.

Таким образом, у нас есть уравнение: 100 = ((h + 3) + (h - 3)) * h / 2.

Решив это уравнение, мы найдем, что высота трапеции h = 10 см.

Теперь подставим найденное значение высоты обратно в формулу для нахождения оснований:

Одно основание: h + 3 = 10 + 3 = 13 см. Другое основание: h - 3 = 10 - 3 = 7 см.

Итак, основания трапеции равны 13 см и 7 см, а высота равна 10 см.

Для решения этой задачи обозначим высоту трапеции через ( h ). Тогда одно из оснований будет ( h + 3 ) см, а другое — ( h - 3 ) см.

Площадь трапеции ( S ) рассчитывается по формуле:

[ S = \frac{(a + b)}{2} \cdot h ]

где ( a ) и ( b ) — основания трапеции, а ( h ) — высота.

Подставим известные значения в формулу:

[ 100 = \frac{((h + 3) + (h - 3))}{2} \cdot h ]

Упростим выражение:

[ 100 = \frac{(h + 3 + h - 3)}{2} \cdot h ]

[ 100 = \frac{2h}{2} \cdot h ]

[ 100 = h^2 ]

Решим это уравнение:

[ h^2 = 100 ]

[ h = \sqrt{100} = 10 \text{ см} ]

Теперь, зная высоту, найдем основания:

Первое основание:

[ h + 3 = 10 + 3 = 13 \text{ см} ]

Второе основание:

[ h - 3 = 10 - 3 = 7 \text{ см} ]

Итак, основания трапеции равны 13 см и 7 см, а высота — 10 см.