Одна из сторон треугольника на 2 см больше чем другая угол между ними равен 120 градусам найдите периметер...

Для решения этой задачи, нам необходимо найти длины двух сторон треугольника, затем мы сможем найти его периметр.

Пусть x - длина более короткой стороны треугольника, тогда другая сторона будет равна (x + 2). Также нам дана третья сторона треугольника равная 7 см.

Известно, что угол между сторонами треугольника равен 120 градусам. Теперь мы можем воспользоваться косинусным правилом для нахождения длин сторон:

(x + 2)^2 = x^2 + 7^2 - 2 x 7 cos(120°) x^2 + 4x + 4 = x^2 + 49 - 14x (-0.5) 4x + 4 = 49 + 7x 3x = 45 x = 15

Таким образом, длина более короткой стороны треугольника равна 15 см, а длина более длинной стороны равна (15 + 2) = 17 см.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон: Периметр = 15 + 17 + 7 = 39 см

Итак, периметр треугольника равен 39 см.

Периметр треугольника равен 20 см.

Для решения задачи можно использовать теорему косинусов, которая позволяет находить длину стороны треугольника, если известны длины двух других сторон и угол между ними. Пусть стороны треугольника равны (a), (a+2) (это стороны, между которыми угол 120 градусов) и 7 см.

Используя теорему косинусов для стороны противолежащей углу 120 градусов (пусть это будет сторона, равная 7 см), получаем: [ c^2 = a^2 + (a+2)^2 - 2 \cdot a \cdot (a+2) \cdot \cos(120^\circ) ]

Значение (\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}). Тогда уравнение примет вид: [ 7^2 = a^2 + (a+2)^2 + a(a+2) ] [ 49 = a^2 + a^2 + 4a + 4 + a^2 + 2a ] [ 49 = 3a^2 + 6a + 4 ]

Переформулируем это уравнение: [ 3a^2 + 6a - 45 = 0 ]

Разделим все члены уравнения на 3: [ a^2 + 2a - 15 = 0 ]

Решим квадратное уравнение: [ a = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 60}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{-2 \pm 8}{2} ]

Получаем два решения: [ a = 3 \quad \text{и} \quad a = -5 ]

Так как длина стороны не может быть отрицательной, выбираем (a = 3) см. Тогда другая сторона равна (a + 2 = 5) см.

Теперь, учитывая, что третья сторона равна 7 см, периметр треугольника будет: [ P = a + (a + 2) + 7 = 3 + 5 + 7 = 15 \text{ см} ]

Таким образом, периметр треугольника равен 15 см.