Одна из сторон прямоугольника равна 16 см. Найдите вторую сторону прямоугольника и его диагональ, если...

Пусть вторая сторона прямоугольника равна x см. Тогда по условию задачи имеем уравнение:

16 / x = 3 / 5

Перемножим обе части уравнения:

16 5 = 3 x

80 = 3x

x = 80 / 3

x ≈ 26.67 см

Теперь найдем длину диагонали прямоугольника. По теореме Пифагора, диагональ равна корню из суммы квадратов сторон:

d = √(16^2 + 26.67^2) d = √(256 + 711.29) d = √967.29 d ≈ 31.10 см

Итак, вторая сторона прямоугольника равна примерно 26.67 см, а длина его диагонали составляет примерно 31.10 см.

Для решения задачи используем обозначения и свойства прямоугольника.

Пусть длина второй стороны прямоугольника равна ( x ) см. Тогда, по условию задачи, длины второй стороны и диагонали прямоугольника относятся как 3:5. Это можно записать в виде пропорции:

[ \frac{x}{d} = \frac{3}{5} ]

где ( d ) — длина диагонали прямоугольника.

Теперь вспомним, что диагональ прямоугольника можно найти по теореме Пифагора. Если одна из сторон прямоугольника равна 16 см, а другая ( x ), то для диагонали ( d ) получаем:

[ d = \sqrt{16^2 + x^2} ]

Подставим выражение для ( d ) в пропорцию:

[ \frac{x}{\sqrt{16^2 + x^2}} = \frac{3}{5} ]

Решим это уравнение относительно ( x ). Для этого сначала избавимся от дроби, умножив обе стороны на ( \sqrt{16^2 + x^2} ):

[ x = \frac{3}{5} \cdot \sqrt{16^2 + x^2} ]

Умножим обе стороны на 5, чтобы упростить выражение:

[ 5x = 3\sqrt{16^2 + x^2} ]

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

[ (5x)^2 = (3\sqrt{16^2 + x^2})^2 ]

[ 25x^2 = 9(16^2 + x^2) ]

Раскроем скобки и упростим:

[ 25x^2 = 9 \times 256 + 9x^2 ]

[ 25x^2 = 2304 + 9x^2 ]

Перенесем все слагаемые, содержащие ( x^2 ), в одну сторону:

[ 25x^2 - 9x^2 = 2304 ]

[ 16x^2 = 2304 ]

Разделим обе стороны на 16:

[ x^2 = 144 ]

Возьмем квадратный корень из обеих сторон:

[ x = 12 ]

Теперь найдем длину диагонали ( d ), используя значение ( x = 12 ):

[ d = \sqrt{16^2 + 12^2} ]

[ d = \sqrt{256 + 144} ]

[ d = \sqrt{400} ]

[ d = 20 ]

Таким образом, вторая сторона прямоугольника равна 12 см, а длина его диагонали — 20 см.